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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소==
  
 
* [[ i^i 는 무엇일까?|i^i 는 무엇일까?]]<br>
 
* [[ i^i 는 무엇일까?|i^i 는 무엇일까?]]<br>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요==
  
 
* <math>i^{i}</math>의 값은 하나로 결정되는 것이 아니라, 무한히 많다. 이는 [[복소로그함수]] 가 무한히 많은 값을 갖기 때문이다. <br>
 
* <math>i^{i}</math>의 값은 하나로 결정되는 것이 아니라, 무한히 많다. 이는 [[복소로그함수]] 가 무한히 많은 값을 갖기 때문이다. <br>
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<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">복소거듭제곱</h5>
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대학교 학부과정의 [[복소함수론]]에서는 복소수의 복소수 거듭제곱을 다음과 같이 정의한다.
 
대학교 학부과정의 [[복소함수론]]에서는 복소수의 복소수 거듭제곱을 다음과 같이 정의한다.
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<h5 style="line-height: 2em; margin: 0px;">i^i의 계산</h5>
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<math>i^{i}=e^{i \log i}</math> 이므로 먼저 <math>\log i</math>를 계산하자. 
 
<math>i^{i}=e^{i \log i}</math> 이므로 먼저 <math>\log i</math>를 계산하자. 
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">관련된 항목들==
  
 
* [[복소로그함수]]<br>
 
* [[복소로그함수]]<br>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료</h5>
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<h5 style="line-height: 3.428em; margin: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">사전 형태의 자료==
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/

2012년 11월 1일 (목) 09:51 판

이 항목의 스프링노트 원문주소==    
개요==
  • \(i^{i}\)의 값은 하나로 결정되는 것이 아니라, 무한히 많다. 이는 복소로그함수 가 무한히 많은 값을 갖기 때문이다. 
  • \(i^{i}=\cdots,e^{-\frac{5\pi}{2}},e^{-\frac{\pi}{2}},e^{\frac{3\pi}{2}},\cdots\)
  • 주치(principal value)는 \(e^{-\frac{\pi}{2}}\)로 주어진다. 
   
복소거듭제곱== 대학교 학부과정의 복소함수론에서는 복소수의 복소수 거듭제곱을 다음과 같이 정의한다. 두 복소수 \(z,\alpha\)에 대하여,\(z^{\alpha}:=e^{\alpha \log z}\). 여기서 \(\log z\)는 복소로그함수. (이 정의에서는 복소지수함수 ([[오일러의 공식 e^{iπ}+1=0]] 참조)와 복소로그함수 가 사용되었다. )   복소로그함수에 대하여, 잠시 복습을 하자. 복소로그함수는 복소수 \(z = re^{i\theta}\) 에 대하여, 다음과 같이 정의된다 \(\log z = \ln|z| + i\arg(z) = \ln(r) + i\left(\theta + 2 \pi k \right)\). 여기서 \(k\in\mathbb{Z}\). 예를 들어보자면,  \(\log 1 = \ln|1| + i\arg(1) = \ln(1) + i\left(0 + 2 \pi k \right) =\cdots, -6\pi i,-4\pi i,-2\pi i,0,2\pi i,4\pi i,6\pi i, \cdots\)      
i^i의 계산== \(i^{i}=e^{i \log i}\) 이므로 먼저 \(\log i\)를 계산하자.  \(\log i = \ln|i| + i\arg(i) = i\left(\frac{\pi}{2} + 2 \pi k \right) =\cdots, ,\frac{\pi}{2}i-4\pi i,\frac{\pi}{2}i-2\pi i,\frac{\pi}{2}i,\frac{\pi}{2}i+2\pi i,\frac{\pi}{2}i+4\pi i,\cdots\)   이제 정의와 위의 결과를 활용하여,  \(i^{i}=e^{i \log i}=e^{i(\frac{\pi}{2}+2k\pi)i}=e^{-(\frac{\pi}{2}+2k\pi)}=e^{-\frac{\pi}{2}}e^{-2k\pi}\) ,  \(k\in\mathbb{Z}\) 를 얻는다. 따라서, \(i^{i}=\cdots,e^{-\frac{5\pi}{2}},e^{-\frac{\pi}{2}},e^{\frac{3\pi}{2}},\cdots\) 주치(principal value)는 k=0인 경우로, \(i^{i}=e^{-\frac{\pi}{2}}\)가 된다.    
역사==      
메모==    
관련된 항목들==    
사전 형태의 자료==
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=I%5Ei_는_무엇일까%3F&oldid=29"