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==이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
  
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;">바일 대수(Weyl algebra)</h5>
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==바일 대수(Weyl algebra)</h5>
  
 
* [[양자 바일 대수와 양자평면]] 참조
 
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==q-integral (Jackson integral)</h5>
  
 
* [[q-적분 (잭슨 적분, Jackson integral)|q-적분]] 참조
 
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==양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)</h5>
  
 
<math>\operatorname{Li}_{2,q}(z) = -\int_0^z{{\ln (1-t)}\over t} d_{q}t </math>
 
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 2em;"><math>q\to 1</math> 일 때의 근사식</h5>
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==<math>q\to 1</math> 일 때의 근사식</h5>
  
 
<math>q=e^{-t}</math> 이고 t가 0으로 갈 때,<br><math>\Psi(x)=(x,e^{-t})_{\infty}\approx(\sqrt{1-x})\exp(-\frac{\operatorname{Li}_{2}(x)}{t})</math>
 
<math>q=e^{-t}</math> 이고 t가 0으로 갈 때,<br><math>\Psi(x)=(x,e^{-t})_{\infty}\approx(\sqrt{1-x})\exp(-\frac{\operatorname{Li}_{2}(x)}{t})</math>
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==q가 root of unity 일 때의 근사식</h5>
  
 
* '''[BR1995]''' section 3<br>
 
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==수학용어번역</h5>
  
 
*  단어사전<br>
 
*  단어사전<br>

2012년 11월 1일 (목) 14:25 판

==이 항목의 수학노트 원문주소

 

 

==개요

 

 

==바일 대수(Weyl algebra)

  • 양자 바일 대수와 양자평면 참조
  • \(\mathbb{C}[q,q^{-1}]\) 위에서 u,v 로 생성되는 대수, \(uv=qvu\) 를 만족시킴
  • 성질
    \((u;q)_{\infty}(v;q)_{\infty}=(u+v;q)_{\infty}\)
    \((v;q)_{\infty}(u;q)_{\infty}=(u+v-vu;q)_{\infty}\)
    \((v;q)_{\infty}(u;q)_{\infty}=(u;q)_{\infty}(-vu;q)_{\infty}(v;q)_{\infty}\)
  • 양자 5항 관계식 (5-term relation)
    \((v;q)_{\infty}(u;q)_{\infty}=(u;q)_{\infty}(-vu;q)_{\infty}(v;q)_{\infty}\)

 

 

 

==q-integral (Jackson integral)

  • \(0<q<1\)에 대하여 다음과 같이 정의
    \(\int_0^a f(x) d_q x = a(1-q)\sum_{k=0}^{\infty}q^k f(aq^k )\)
    \(\int_0^{\infty} f(x) d_q x =(1-q)\sum_{k=-\infty}^{\infty}q^k f(aq^k )\)
  • \(q\to 1\) 이면, \(\int_0^a f(x) d_q x \to \int_0^a f(x) dx \)

 

 

==양자 다이로그 함수(quantum dilogarithm)

\(\operatorname{Li}_{2,q}(z) = -\int_0^z{{\ln (1-t)}\over t} d_{q}t \)

\(\operatorname{Li}_2(z) = -\int_0^z{{\ln (1-t)}\over t} dt \)

\(\Psi(z)=(z;q)_{\infty}=\prod_{n=0}^{\infty}(1-zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{(-1)^nq^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n=\exp(\frac{\operatorname{Li}_{2,q}(z)}{q-1})\)

 

 

==\(q\to 1\) 일 때의 근사식

\(q=e^{-t}\) 이고 t가 0으로 갈 때,
\(\Psi(x)=(x,e^{-t})_{\infty}\approx(\sqrt{1-x})\exp(-\frac{\operatorname{Li}_{2}(x)}{t})\)

 

 

==q가 root of unity 일 때의 근사식

  • [BR1995] section 3

 

 

==역사

 

 

 

==메모

 

 

==관련된 항목들

 

 

==수학용어번역

 

 

==매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

==사전 형태의 자료

 

 

==리뷰논문과 에세이

 

 

==관련논문

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