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| + | * [[대수적수론]]을 공부하기 전에, [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론]]을 공부하면, [[대수적수론]]의 중요한 다양한 개념을 비교적 용이하게 배울 수 있음. | ||
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| − | + | * Winfried Scharlau, Hans Opolka [http://www.amazon.com/Fermat-Minkowski-Development-Undergraduate-Mathematics/dp/0387909427 From Fermat to Minkowski: Lectures on the Theory of Numbers and Its Historical Development] | |
| + | * Daniel E. Flath [http://www.amazon.com/Introduction-Number-Theory-Daniel-Flath/dp/047160836X Introduction to Number Theory] | ||
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| − | + | ==관련논문과 에세이== | |
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| − | * [http://www.jstor.org/stable/ | + | * [http://www.jstor.org/stable/2695301 A Short Proof That Every Prime <math>p \equiv 3 (\mathrm{mod} 8)</math> Is of the Form x2 + 2y2] |
| − | ** | + | ** Terence Jackson, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 107, No. 5 (May, 2000), p. 447 |
| − | ** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. | + | * [http://www.jstor.org/stable/3618768 The Fundamental Theorem of Arithmetic Dissected] |
| + | ** Ahmet G. Agargün and Colin R. Fletcher, <cite>The Mathematical Gazette</cite>, Vol. 81, No. 490 (Mar., 1997), pp. 53-57 | ||
| + | * [http://www.jstor.org/stable/2689956 The Unique Factorization Theorem: From Euclid to Gauss] | ||
| + | ** Mary Joan Collison, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 53, No. 2 (Mar., 1980), pp. 96-100 | ||
| + | * J.P. Serre <math>\Delta=b^2-4ac</math>, Math. Medley, Singapore Math.Soc. 13 (1985), 1-10 | ||
| + | ** [[파일:1943100-serre on class number.pdf]] | ||
| + | * [http://www.numbertheory.org/ntw/lecture_notes.html Online number theory lecture notes] | ||
| + | * [http://www.numbertheory.org/ntw/N4.html Descriptions of areas/courses in number theory] | ||
| + | [[분류:교과목]] | ||
2020년 11월 12일 (목) 00:16 기준 최신판
개요
- 정수와 관련된 기본적인 개념들을 공부함.
- 합동식에 대한 여러 정리와 이차잉여의 상호법칙을 공부함.
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
- 필수적인 것은 없음.
- 약수와 배수
- 추상대수학의 몇가지 개념은 알고 있으면 유용함
다루는 대상
중요한 개념 및 정리
- 수론적 함수(산술함수, arithmetic function)
- 합동식 (모듈로 modulo 연산)
- 합동식과 군론
- 오일러-페르마 정리
- 원시근(Primitive root)
- 이차잉여의 상호법칙
- 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)
- 아래 관련논문에 세르(J.P. Serre)의 \(\Delta=b^2-4ac\)를 참조.
- 연분수
- 펠 방정식(Pell's equation)
유명한 정리 혹은 재미있는 문제
- 유리수의 십진전개 (decimal fractions)
- 황금비와 연분수
- 오일러의 소수생성다항식\(x^2+x+41\)
- 짝수완전수와 메르센느 소수
다른 과목과의 관련성
- 추상대수학
- 군론과 유한체의 개념을 바탕으로 이해하는 것이 좋음.
- 초등정수론에서 자연스럽게 등장하는 군
- the additive group of integers modulo m
- the multiplicative group of integers relatively prime to m, modulo m
- the group of equivalence classes of binary quadratic forms
- the group of n-th roots of unity
- 암호론(Crytography)
- 해석적정수론
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
- 초등정수론 다음은 대략 두 갈래의 길로 나뉘게 되는데, 하나는 정수계수 이차형식을 공부하는 것이고, 다른 하나는 대수적수론을 공부하는 것임.
- 정수계수 이변수 이차형식(binary integral quadratic forms)의 이론은 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론의 같지만 다른 모습.
- 고차원의 정수계수 이차형식을 공부하기 전에 정수계수 2변수 이차형식을 공부.
- 대수적수론을 공부하기 전에, 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론을 공부하면, 대수적수론의 중요한 다양한 개념을 비교적 용이하게 배울 수 있음.
- 이차형식
- p진해석학(p-adic analysis)
- 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론
- 정수론에서의 상호법칙 (reciprocity laws)
- 타원곡선
- 페르마의 마지막 정리
- 대수적수론
- 해석적정수론
- Class field theory
표준적인 교과서
추천도서 및 보조교재
- Winfried Scharlau, Hans Opolka From Fermat to Minkowski: Lectures on the Theory of Numbers and Its Historical Development
- Daniel E. Flath Introduction to Number Theory
관련논문과 에세이
- A Short Proof That Every Prime \(p \equiv 3 (\mathrm{mod} 8)\) Is of the Form x2 + 2y2
- Terence Jackson, The American Mathematical Monthly, Vol. 107, No. 5 (May, 2000), p. 447
- The Fundamental Theorem of Arithmetic Dissected
- Ahmet G. Agargün and Colin R. Fletcher, The Mathematical Gazette, Vol. 81, No. 490 (Mar., 1997), pp. 53-57
- The Unique Factorization Theorem: From Euclid to Gauss
- Mary Joan Collison, Mathematics Magazine, Vol. 53, No. 2 (Mar., 1980), pp. 96-100
- J.P. Serre \(\Delta=b^2-4ac\), Math. Medley, Singapore Math.Soc. 13 (1985), 1-10
- Online number theory lecture notes
- Descriptions of areas/courses in number theory