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| − | * [[스토크스 정리]]의 특수한 경우<br><math>\iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A=\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y)</math>< | + | * [[스토크스 정리]]의 특수한 경우<br><math>\iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A=\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y)</math> |
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| + | * 폐곡선 C에 둘러싸인 영역의 넓이는 다음 공식으로 주어진다 :<math>A=\oint_{C} x dy = \oint_{C} - y dx =\frac{1}{2}\oint_{C} x dy-y dx</math> | ||
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| + | 면적은 <math>A= \iint_{D} 1 \, {d}A</math>으로 주어지므로, 그린 정리를 이용하여 위에 주어진 함수 <math>P,Q</math> 들이 <math>\left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)=1</math>을 만족함을 보이면 된다. | ||
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2012년 9월 8일 (토) 13:25 판
개요
- 스토크스 정리의 특수한 경우
\(\iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A=\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y)\)
폐곡선에 둘러싸인 영역의 넓이
- 폐곡선 C에 둘러싸인 영역의 넓이는 다음 공식으로 주어진다 \[A=\oint_{C} x dy = \oint_{C} - y dx =\frac{1}{2}\oint_{C} x dy-y dx\]
증명
면적은 \(A= \iint_{D} 1 \, {d}A\)으로 주어지므로, 그린 정리를 이용하여 위에 주어진 함수 \(P,Q\) 들이 \(\left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)=1\)을 만족함을 보이면 된다.
역사
메모
관련된 항목들
사전 형태의 자료
관련논문
- Connectivity and Smoke-Rings: Green's Second Identity in Its First Fifty Years
- Thomas Archibald, , Math. Mag. 62 (1989), 219-232
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://www.ams.org/mathscinet
- http://dx.doi.org/