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<h5>간단한 요약</h5>
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==개요==
  
 
* 다변수 함수의 미분과 적분을 공부함.
 
* 다변수 함수의 미분과 적분을 공부함.
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* '미적분학의 기본정리'의 다변수 확장 버전인 '스토크스 정리' 를 공부함.
 
* '미적분학의 기본정리'의 다변수 확장 버전인 '스토크스 정리' 를 공부함.
  
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<h5>선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들</h5>
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==선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들==
  
 
* [[일변수미적분학]]
 
* [[일변수미적분학]]
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*  기초적인 [[선형대수학]]<br>
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*  기초적인 [[선형대수학]]
 
** 좌표공간
 
** 좌표공간
 
** 행렬식
 
** 행렬식
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* 외적(cross product)
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* [[벡터의 외적(cross product)]]
  
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<h5>다루는 대상</h5>
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==다루는 대상==
  
 
* 곡선, 곡면, n차원 공간
 
* 곡선, 곡면, n차원 공간
 
* 벡터장
 
* 벡터장
  
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<h5>중요한 개념 및 정리</h5>
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==중요한 개념 및 정리==
  
 
* 편미분
 
* 편미분
 
* 다변수 함수의 테일러 전개
 
* 다변수 함수의 테일러 전개
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*  미분연산자<br>
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*  미분연산자
 
** grad
 
** grad
 
** div
 
** div
 
** curl
 
** curl
 
* 내적과 외적
 
* 내적과 외적
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* 라그랑지 승수 법칙(Lagrange multiplier)
+
* [[다변수 함수의 임계점]]
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*  헤세판정법<br>
+
* [[라그랑지 승수 법칙(Lagrange multiplier)]]
−
** 모스 보조정리 (Morse lemma)   
+
*  헤세판정법
−
** 판별식 판별법(Determenent test) :(함수가 <math>\mathbf{R}^2 \rightarrow \mathbf{R}</math> 인 경우 적용할 수 있는 판정법)
+
** 모스 보조정리 (Morse lemma)  
−
*  다중적분<br>
+
** 판별식 판별법(Determinant test)
 +
*  다중적분
 
** 푸비니의 정리 (Fubini's theorem)
 
** 푸비니의 정리 (Fubini's theorem)
−
*  좌표변환<br>
+
*  좌표변환
 
** 자코비안과 행렬식
 
** 자코비안과 행렬식
 
** 극좌표계
 
** 극좌표계
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** 원통좌표계
 
** 원통좌표계
 
** 치환적분법
 
** 치환적분법
−
* 그린 정리, 발산 정리, 스토크스 정리<br>
+
* [[그린 정리]]
 +
* 발산 정리
 +
* [[스토크스 정리]]
 
** 미분형식으로 표현되는 스토크스 정리의 특별한 경우로 생각할 수 있음.
 
** 미분형식으로 표현되는 스토크스 정리의 특별한 경우로 생각할 수 있음.
  
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<h5>미분연산자</h5>
 
  
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* <math>\operatorname{grad}(f) = \nabla f</math>
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* <math>\operatorname{curl}(\mathbf{F}) = \nabla \times \mathbf{F}</math>
 
−
* <math>\operatorname{div}(\mathbf{F}) = \nabla \cdot \mathbf{F}</math>
 
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* 라플라시안 <math>\Delta f = \nabla^2 f = \nabla \cdot (\nabla f)</math>
 
  
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+
  
−
 
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==유명한 정리 혹은 재미있는 문제==
  
−
<h5>미분연산자 사이의 관계</h5>
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* grad, div, curl 과 같은 미분연산자의 좌표불변성
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* <math>\nabla \times (\nabla f)=0</math>
 
−
* <math>\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf{E})=0</math>
 
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* <math>\nabla \times (\nabla \times \mathbf{E})=\nabla (\nabla \cdot \mathbf{E}) - \nabla^2 \mathbf{E}</math>
 
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<h5>유명한 정리 혹은 재미있는 문제</h5>
 
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* grad, div, curl 과 같은 미분연산자의 좌표불변성
 
 
* [[n차원 공의 부피|n차원 구의 부피]]
 
* [[n차원 공의 부피|n차원 구의 부피]]
−
*  3차원의 외적을 고차원으로 확장할 수 있을까?[[1,2,4,8 과 1,3,7|]]<br>
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*  3차원의 외적을 고차원으로 확장할 수 있을까?[[1,2,4,8 과 1,3,7|1,2,4,8 과 1,3,7]]
 
** [[1,2,4,8 과 1,3,7|1,2,4,8 혹은 1,3,7]]
 
** [[1,2,4,8 과 1,3,7|1,2,4,8 혹은 1,3,7]]
  
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<h5>다른 과목과의 관련성</h5>
+
==다른 과목과의 관련성==
  
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*  전자기학<br>
+
*  전자기학
 
** [[맥스웰 방정식|맥스웰방정식]]
 
** [[맥스웰 방정식|맥스웰방정식]]
 
* [[미분기하학]]
 
* [[미분기하학]]
 
* 편미분방정식
 
* 편미분방정식
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* [[이차형식]]<br>
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* [[이차형식]]
 
** 헤세판정법과 실베스터의 intertia 정리
 
** 헤세판정법과 실베스터의 intertia 정리
  
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<h5>관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들</h5>
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==관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들==
  
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* [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)]]<br>
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* [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)]]
 
** 스토크스 정리를 고차원으로 일반화하기 위해서는, 미분다양체와 미분형식의 언어가 필요함
 
** 스토크스 정리를 고차원으로 일반화하기 위해서는, 미분다양체와 미분형식의 언어가 필요함
 
* 미분다양체론
 
* 미분다양체론
  
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<h5>표준적인 교과서</h5>
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==표준적인 교과서==
  
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<h5>추천도서 및 보조교재</h5>
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==추천도서 및 보조교재==
  
−
* [http://www.amazon.com/Calculus-Manifolds-Approach-Classical-Theorems/dp/0805390219 Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus]<br>
+
* [http://www.amazon.com/Calculus-Manifolds-Approach-Classical-Theorems/dp/0805390219 Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus]
−
**  Michael Spivak<br>
+
**  Michael Spivak
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* [http://www.amazon.com/Div-Grad-Curl-All-That/dp/0393969975 Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus]<br>
+
* [http://www.amazon.com/Div-Grad-Curl-All-That/dp/0393969975 Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus]
−
**  H. M. Schey<br>
+
**  H. M. Schey
 +
* [http://books.google.com/books?id=y5-S5dmVqGIC A history of vector analysis: the evolution of the idea of a vectorial system]
 +
**  Michael J. Crowe
  
−
 
+
  
−
<h5>사전 형태의 자료</h5>
+
==사전 형태의 자료==
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/vector_calculus
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/vector_calculus
−
* http://en.wikipedia.org/wiki/Del
 
−
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
−
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
−
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
 
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+
  
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<h5>관련논문과 에세이</h5>
+
==관련논문과 에세이==
 +
* Sertoz, Ali Sinan. “Continuity of Multivariate Rational Functions.” arXiv:1403.7434 [math], March 28, 2014. http://arxiv.org/abs/1403.7434.
 +
* [http://www.jstor.org/stable/3029658 Vector Analysis]
 +
** Homer V. Craig, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 25, No. 2 (Nov. - Dec., 1951), pp. 67-86
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* [http://www.jstor.org/stable/2308879 Bringing Calculus Up-to-Date]
 +
** M. E. Munroe, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 65, No. 2 (Feb., 1958), pp. 81-90
 +
* [http://www.jstor.org/stable/2311588 Some Remarks About the Curl of a Vector Field]
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** J. D. Weston, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 68, No. 4 (Apr., 1961), pp. 359-361
 +
* [http://www.jstor.org/stable/2313435 Invariant Definitions for Vector Calculus]
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** Oswald Wyler, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 75, No. 4 (Apr., 1968), pp. 394-396
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* [http://www.jstor.org/stable/2321384 On the Curl of a Vector Field]
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** J.-F. Dumais, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 89, No. 7 (Aug. - Sep., 1982), pp. 469-473
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* [http://www.jstor.org/stable/2323840 Understanding Vector Fields]
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** C. R. Curjel, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 6 (Jun. - Jul., 1990), pp. 524-527
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* [http://www.jstor.org/stable/3595765 Using Differentials to Bridge the Vector Calculus Gap]
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** Tevian Dray and Corinne A. Manogue, <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 34, No. 4 (Sep., 2003), pp. 283-290
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* [http://www.jstor.org/stable/2689393 Degenerate Critical Points]
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** Theodore S. Bolis, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 53, No. 5 (Nov., 1980), pp. 294-299
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* [http://www.jstor.org/stable/2689856 Change of Variables in Multiple Integrals: Euler to Cartan]
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** Victor J. Katz, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 55, No. 1 (Jan., 1982), pp. 3-11
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* [http://www.jstor.org/stable/2690275 The History of Stokes' Theorem]
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** Victor J. Katz, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 52, No. 3 (May, 1979), pp. 146-156
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[[분류:미적분학]]
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[[분류:교과목]]
  
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* [http://www.jstor.org/stable/3029658 Vector Analysis]<br>
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==메타데이터==
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** Homer V. Craig
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===위키데이터===
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** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 25, No. 2 (Nov. - Dec., 1951), pp. 67-86
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* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q200802 Q200802]
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* [http://www.jstor.org/stable/2308879 Bringing Calculus Up-to-Date]<br>
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===Spacy 패턴 목록===
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** M. E. Munroe
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* [{'LOWER': 'vector'}, {'LEMMA': 'calculus'}]
−
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 65, No. 2 (Feb., 1958), pp. 81-90
 
−
* [http://www.jstor.org/stable/2311588 Some Remarks About the Curl of a Vector Field]<br>
 
−
** J. D. Weston
 
−
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 68, No. 4 (Apr., 1961), pp. 359-361
 
−
* [http://www.jstor.org/stable/2313435 Invariant Definitions for Vector Calculus]<br>
 
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** Oswald Wyler
 
−
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 75, No. 4 (Apr., 1968), pp. 394-396
 
−
* [http://www.jstor.org/stable/2321384 On the Curl of a Vector Field]<br>
 
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** J.-F. Dumais
 
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** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 89, No. 7 (Aug. - Sep., 1982), pp. 469-473
 
−
* [http://www.jstor.org/stable/2323840 Understanding Vector Fields]<br>
 
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** C. R. Curjel
 
−
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 6 (Jun. - Jul., 1990), pp. 524-527
 
−
* [http://www.jstor.org/stable/3595765 Using Differentials to Bridge the Vector Calculus Gap]<br>
 
−
** Tevian Dray and Corinne A. Manogue
 
−
** <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 34, No. 4 (Sep., 2003), pp. 283-290
 
−
* [http://www.jstor.org/stable/2689393 Degenerate Critical Points]<br>
 
−
** Theodore S. Bolis
 
−
** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 53, No. 5 (Nov., 1980), pp. 294-299
 
−
* [http://www.jstor.org/stable/2689856 Change of Variables in Multiple Integrals: Euler to Cartan]<br>
 
−
** Victor J. Katz
 
−
** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 55, No. 1 (Jan., 1982), pp. 3-11
 
−
* [http://www.jstor.org/stable/2690275 The History of Stokes' Theorem]<br>
 
−
** Victor J. Katz
 
−
** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 52, No. 3 (May, 1979), pp. 146-156
 

2021년 2월 17일 (수) 04:01 기준 최신판

개요

  • 다변수 함수의 미분과 적분을 공부함.
  • 라그랑지 승수 법칙과 헤세판정법을 통해, 함수의 최대값과 최소값을 구하는 기술을 배움.
  • '미적분학의 기본정리'의 다변수 확장 버전인 '스토크스 정리' 를 공부함.



선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들




다루는 대상

  • 곡선, 곡면, n차원 공간
  • 벡터장


중요한 개념 및 정리

  • 편미분
  • 다변수 함수의 테일러 전개
  • 미분연산자
    • grad
    • div
    • curl
  • 내적과 외적
  • 다변수 함수의 임계점
  • 라그랑지 승수 법칙(Lagrange multiplier)
  • 헤세판정법
    • 모스 보조정리 (Morse lemma)
    • 판별식 판별법(Determinant test)
  • 다중적분
    • 푸비니의 정리 (Fubini's theorem)
  • 좌표변환
    • 자코비안과 행렬식
    • 극좌표계
    • 구면좌표계
    • 원통좌표계
    • 치환적분법
  • 그린 정리
  • 발산 정리
  • 스토크스 정리
    • 미분형식으로 표현되는 스토크스 정리의 특별한 경우로 생각할 수 있음.




유명한 정리 혹은 재미있는 문제


다른 과목과의 관련성



관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

  • 미분형식 (differential forms)
    • 스토크스 정리를 고차원으로 일반화하기 위해서는, 미분다양체와 미분형식의 언어가 필요함
  • 미분다양체론


표준적인 교과서

추천도서 및 보조교재


사전 형태의 자료


관련논문과 에세이

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'vector'}, {'LEMMA': 'calculus'}]
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