"미적분학의 기본정리"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
(피타고라스님이 이 페이지의 위치를 <a href="/pages/4407173">04 미적분학</a>페이지로 이동하였습니다.) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| (사용자 2명의 중간 판 27개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | + | ==개요== | |
| − | + | * 적분과 미분의 관계 | |
| + | * 미적분학의 기본정리는 다변수 미적분학에서 선적분의 기본정리, 그린정리, 스토크스 정리, 발산 정리 등으로 확장 | ||
| − | + | * 미분형식에 대한 스토크스 정리로 확장됨 | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==미적분학의 기본정리== | |
| − | < | + | <math>F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x)</math> 이면 <math>\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)</math> |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==선적분의 기본정리== | |
| − | < | + | * 1-form 과 0-form:<math>\int_{C}\nabla\phi\cdot d\mathbf{r}=\phi(P_1)-\phi(P_0)</math> or:<math>\int_{C}\frac{d\phi}{dx}dx+\frac{d\phi}{dy}dy=\phi(P_1)-\phi(P_0)</math> 여기서 <math>C</math>는 <math>P_0</math>를 시작점, <math>P_1</math>을 끝점으로 갖는 곡선 |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==곡면에 대한 스토크스의 정리== | |
| − | + | * 2-form 과 1-form:<math>\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}</math> | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==그린 정리== | |
| − | < | + | * 스토크스 정리의 특수한 경우:<math>\iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A=\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y)</math> |
| + | * [[그린 정리]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==가우스의 발산 정리== | |
| − | ==== | + | * 3-form과 2-form:<math>\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S </math> 여기서:<math>\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }</math> |
| + | * [[발산 정리(divergence theorem)]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | ==가장 일반적인 형태의 스토크스 정리== | ||
| + | |||
| + | * [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)]] 에 대한 스토크스 정리:<math>\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega</math> | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | [http://math.mit.edu/%7Edspivak/files/stokes.pdf ] | ||
| + | |||
| + | ==역사== | ||
| + | |||
| + | * [[수학사 연표]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | ==메모== | ||
| − | * | + | * https://www.cds.caltech.edu/help/uploads/wiki/files/177/Diff_Forms_pauses.pdf |
| − | * | + | * http://pages.uoregon.edu/gilkey/dirCourse/NotesGreenGaussStokes-v3c.pdf |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==상위 주제== | |
| − | + | * [[25 미적분학|미적분학]] | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==== 하위페이지 ==== | |
| − | * | + | * [[미적분학의 기본정리]] |
| − | ** | + | ** [[그린 정리]] |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==관련된 항목들== | |
| − | * [[치환적분과 변수분리형 미분방정식]] | + | * [[치환적분과 변수분리형 미분방정식]] |
| + | * [[맥스웰 방정식|맥스웰방정식]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | + | ==수학용어번역== |
| + | |||
| + | * [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집] | ||
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=antiderivative | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=antiderivative | ||
| − | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 | + | * [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판] |
| + | |||
| + | |||
| − | + | ||
| − | + | ==사전형태의 참고자료== | |
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84%ED%95%99%EC%9D%98_%EA%B8%B0%EB%B3%B8%EC%A0%95%EB%A6%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/미적분학의_기본정리] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%AF%B8%EC%A0%81%EB%B6%84%ED%95%99%EC%9D%98_%EA%B8%B0%EB%B3%B8%EC%A0%95%EB%A6%AC http://ko.wikipedia.org/wiki/미적분학의_기본정리] | ||
| 114번째 줄: | 135번째 줄: | ||
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/Green's_theorem] | * [http://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/Green's_theorem] | ||
* [http://en.wikipedia.org/wiki/stoke%27s_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/stoke's_theorem] | * [http://en.wikipedia.org/wiki/stoke%27s_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/stoke's_theorem] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ==관련논문== | |
| − | + | * [http://www.jstor.org/stable/2690275 The History of Stokes' Theorem] | |
| + | ** Victor J. Katz, Mathematics Magazine Vol. 52, No. 3 (May, 1979), pp. 146-156 | ||
| + | [[분류:미적분학]] | ||
| − | + | ==메타데이터== | |
| − | * | + | ===위키데이터=== |
| − | * | + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q338886 Q338886] |
| − | * | + | ===Spacy 패턴 목록=== |
| + | * [{'LOWER': 'divergence'}, {'LEMMA': 'theorem'}] | ||
| + | * [{'LOWER': 'gauss'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}] | ||
| + | * [{'LOWER': 'ostrogradsky'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 04:44 기준 최신판
개요
- 적분과 미분의 관계
- 미적분학의 기본정리는 다변수 미적분학에서 선적분의 기본정리, 그린정리, 스토크스 정리, 발산 정리 등으로 확장
- 미분형식에 대한 스토크스 정리로 확장됨
미적분학의 기본정리
\(F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x)\) 이면 \(\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)\)
선적분의 기본정리
- 1-form 과 0-form\[\int_{C}\nabla\phi\cdot d\mathbf{r}=\phi(P_1)-\phi(P_0)\] or\[\int_{C}\frac{d\phi}{dx}dx+\frac{d\phi}{dy}dy=\phi(P_1)-\phi(P_0)\] 여기서 \(C\)는 \(P_0\)를 시작점, \(P_1\)을 끝점으로 갖는 곡선
곡면에 대한 스토크스의 정리
- 2-form 과 1-form\[\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\]
그린 정리
- 스토크스 정리의 특수한 경우\[\iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A=\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y)\]
- 그린 정리
가우스의 발산 정리
- 3-form과 2-form\[\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S \] 여기서\[\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }\]
- 발산 정리(divergence theorem)
가장 일반적인 형태의 스토크스 정리
- 미분형식 (differential forms) 에 대한 스토크스 정리\[\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega\]
역사
메모
- https://www.cds.caltech.edu/help/uploads/wiki/files/177/Diff_Forms_pauses.pdf
- http://pages.uoregon.edu/gilkey/dirCourse/NotesGreenGaussStokes-v3c.pdf
상위 주제
하위페이지
관련된 항목들
수학용어번역
사전형태의 참고자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/미적분학의_기본정리
- http://en.wikipedia.org/wiki/Divergence_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Green's_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/stoke's_theorem
관련논문
- The History of Stokes' Theorem
- Victor J. Katz, Mathematics Magazine Vol. 52, No. 3 (May, 1979), pp. 146-156
메타데이터
위키데이터
- ID : Q338886
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'divergence'}, {'LEMMA': 'theorem'}]
- [{'LOWER': 'gauss'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
- [{'LOWER': 'ostrogradsky'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]