라마누잔(1887- 1920)

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• 라마누잔의 수학

 

 

간단한 소개

• 인도의 수학자
• 공식적인 수학교육이 거의 없는 상태에서 스스로 수학지식을 습득
• 수많은 기묘한 공식들을 많이 남김.

 

 

라마누잔과 파이

• 라마누잔과 파이 항목에서 다룸
  \(\frac{1}{\pi}= \frac{2\sqrt2}{9801}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^{4}396^{4n}}\)[[라마누잔과 파이|]]
  

 

 

nested radicals

• nested radicals
  \(\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{1+6\cdots}}}}} = 3\)
  

 

 

라마누잔 연분수

• 로저스-라마누잔 연분수와 항등식 항목에서 다룸
  \(\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots\)
  

 

 

타원적분의 singular values

• 라마누잔이 하디에게 보낸 1913년의 편지에는 다음이 수록
  \(k_{210}=\left(-1+\sqrt{2}\right)^2 \left(2-\sqrt{3}\right) \left(8-3 \sqrt{7}\right) \left(-\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)^2 \left(-3+\sqrt{10}\right)^2 \left(4-\sqrt{15}\right)^2 \left(-\sqrt{14}+\sqrt{15}\right) \left(6-\sqrt{35}\right)\)
  

• 타원적분의 singular value k

 

 

메모

• http://dspace.rri.res.in/bitstream/2289/741/1/1990%20CS%20V59%20%20p1309.pdf

 

 

 

 

많이 나오는 질문

• 네이버 지식인
  
  • http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

 

관련된 고교수학 또는 대학수학

• 복소함수론
• 초등정수론
• 해석적정수론
• 이차형식

 

 

관련된 항목들

• 라마누잔의 class invariants
• nested radicals
  
• 라마누잔과 1729
  
• 라마누잔과 파이[[로저스-라마누잔 항등식|]]
• 하디-라마누잔 분할수 공식
• 로저스-라마누잔 연분수와 항등식

• Special functions
• The modular group, j-invariant and the singular moduli
• 분할수
• 파이값의 계산
• 판별식 (discriminant) 함수

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=

 

 

관련도서 및 추천도서

• 수학이 나를 불렀다
  
  • 로버트 카니겔 저/김인수 역
  • 사이언스북스, 2000년 05월
  • 일반 독자들이 읽을 수 있는 라마누잔 이야기
• Number Theory in the Spirit of Ramanujan
  
  • Bruce C. Berndt
• Ramanujan's Notebooks: I,II,III,IV,V
  
  • Bruce C. Berndt
• Ramanujan's Lost Notebook : I, II
  
  • George E. Andrews and Bruce C. Berndt
• Ramanujan revisited : proceedings of the centenary conference, University of Illinois at Urbana-Champaign, June 1-5, 1987 / edited by George E. Andrews ... [et al.].<1988>  Ramanujan Centenary Conference (1987 : University of Illinois at Urbana-Champaign), Boston : Academic Press, c1988.
• Collected papers of Srinivasa Ramanujan, edited by G.H. Hardy, P.V. Seshu Aiyar and B.M. Wilson, Cambridge [Eng.] The University Press, 1927.
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  • http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
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  • http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=

 

 

관련논문

• Reflections around the Ramanujan centenary
  
  • Atle Selberg, December 1996
• Your hit parade: The top ten most fascinating formulas from Ramanujan's Lost Notebook
  
  • George E. Andrews and Bruce C. Berndt, Notices Amer. Math. Soc., 55 (No. 1, Jan. 2008), 18-30
• Ramanujan's Notebooks
  
  • Bruce C. Berndt, Mathematics Magazine, Vol. 51, No. 3 (May, 1978), pp. 147-164
• An Introduction to Ramanujan's "lost" Notebook
  
  • George E. Andrews, The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 2 (Feb., 1979), pp. 89-108
• Simplicity and Surprise in Ramanujan's "Lost" Notebook
  
  • George E. Andrews, The American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 10 (Dec., 1997), pp. 918-925
• Ramanujan, Taxicabs, Birthdates, ZIP Codes, and Twists
  
  • Ken Ono, The American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 10 (Dec., 1997), pp. 912-917
• Ramanujan--For Lowbrows
  
  • Bruce C. Berndt and S. Bhargava, The American Mathematical Monthly, Vol. 100, No. 7 (Aug. - Sep., 1993), pp. 644-656
• Ramanujan and hypergeometric and basic hypergeometric series
  
  • R Askey 1990 Russ. Math. Surv. 45 37-86
• Ramanujan's Extensions of the Gamma and Beta Functions
• • Richard Askey, The American Mathematical Monthly, Vol. 87, No. 5 (May, 1980), pp. 346-359
• The Indian Mathematician Ramanujan
  
  • G. H. Hardy, The American Mathematical Monthly, Vol. 44, No. 3 (Mar., 1937), pp. 137-155

• The Nonvanishing of Ramanujan's τ-Function
  
  • J. M. Gandhi, The American Mathematical Monthly, Vol. 68, No. 8 (Oct., 1961), pp. 757-760

• The Development of "Partitio Numerorum," with Particular Reference to the Work of Messrs. Hardy, Littlewood and Ramanujan
  
  • Aubrey J. Kempner, The American Mathematical Monthly, Vol. 30, No. 7 (Nov., 1923), pp. 354-369

• The Development of "Partitio Numerorum," with Particular Reference to the Work of Messrs. Hardy, Littlewood and Ramanujan
  
  • Aubrey J. Kempner, The American Mathematical Monthly, Vol. 30, No. 8 (Dec., 1923), pp. 416-425

 

 

 

관련링크 및 웹페이지

• Bruce Berndt 교수의 홈페이지
  
  • http://www.math.uiuc.edu/~berndt/
• The Ramanujan Pages by Titus Piezas III

 

 

관련기사

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