"로저스-라마누잔 항등식"의 두 판 사이의 차이

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<math>\varphi</math> 는 황금비
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* [[모듈라 군, j-invariant and the singular moduli|The modular group, j-invariant and the singular moduli]]
 
* [[모듈라 군, j-invariant and the singular moduli|The modular group, j-invariant and the singular moduli]]
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** W. Duke
 
** W. Duke
 
** Bull. Amer. Math. Soc. 42 (2005), 137-162.
 
** Bull. Amer. Math. Soc. 42 (2005), 137-162.
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*  Explicit evaluations of the Rogers-Ramanujan continued fraction.<br>
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*  Watson, G. N.<br>
 
*  Watson, G. N.<br>
 
** [http://www.google.com/url?sa=t&ct=res&cd=1&url=http%3A%2F%2Fjlms.oxfordjournals.org%2Fcgi%2Freprint%2Fs1-4%2F3%2F231&ei=JY1hSLWRLpSY8gSI7JSiBQ&usg=AFQjCNElhd9FwCl3m3Qcb3hW7j87K1P5FQ&sig2=4OhMIB56amm8h4EOGNSk6g Theorems Stated by Ramanujan (IX): Two Continued Fractions.]
 
** [http://www.google.com/url?sa=t&ct=res&cd=1&url=http%3A%2F%2Fjlms.oxfordjournals.org%2Fcgi%2Freprint%2Fs1-4%2F3%2F231&ei=JY1hSLWRLpSY8gSI7JSiBQ&usg=AFQjCNElhd9FwCl3m3Qcb3hW7j87K1P5FQ&sig2=4OhMIB56amm8h4EOGNSk6g Theorems Stated by Ramanujan (IX): Two Continued Fractions.]

2009년 4월 28일 (화) 20:49 판

간단한 소개

라마누잔이 하디에게 보낸 편지에는 다음과 같은 공식이 포함되어 있음

\(\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots\)

 

\(\varphi\) 는 황금비

 

 

 

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