"로저스-라마누잔 항등식"의 두 판 사이의 차이

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<h5>로저스-라마누잔 연분수</h5>
 
<h5>로저스-라마누잔 연분수</h5>
  
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<math>1+\cfrac{q}{1+\cfrac{q^2}{1+\cfrac{q^3}{1+\cdots}}} = \frac{G(q)}{H(q)}=1+q -q^3 +q^5-\cdots</math>
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<math>r(\tau)=\cfrac{q^{\frac{1}{5}}}{1+\cfrac{q}{1+\cfrac{q^2}{1+\cfrac{q^3}{1+\cdots}}}}, q=e^{2\pi i \tau}</math>
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<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
 
<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
  
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* [http://www.amazon.com/Number-Theory-Spirit-Ramanujan-Berndt/dp/0821841785 Number Theory in the Spirit of Ramanujan]<br>
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** Bruce C. Berndt
 
*  도서내검색<br>
 
*  도서내검색<br>
 
** http://books.google.com/books?q=
 
** http://books.google.com/books?q=
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** [http://www.google.com/url?sa=t&ct=res&cd=1&url=http%3A%2F%2Fjlms.oxfordjournals.org%2Fcgi%2Freprint%2Fs1-4%2F13%2F39&ei=HY5hSNa6E5ym8ASu_biqBQ&usg=AFQjCNGfZ9Hu3vXz6bawkdnRZ2UU6jDUPA&sig2=dEC2KNSntm2J6L5GwTii3A Theorems Stated by Ramanujan (VII): Theorems on a Continued Fraction.]
 
** [http://www.google.com/url?sa=t&ct=res&cd=1&url=http%3A%2F%2Fjlms.oxfordjournals.org%2Fcgi%2Freprint%2Fs1-4%2F13%2F39&ei=HY5hSNa6E5ym8ASu_biqBQ&usg=AFQjCNGfZ9Hu3vXz6bawkdnRZ2UU6jDUPA&sig2=dEC2KNSntm2J6L5GwTii3A Theorems Stated by Ramanujan (VII): Theorems on a Continued Fraction.]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%B0%EB%B6%84%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/연분수]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%97%B0%EB%B6%84%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/연분수]
−
* http://en.wikipedia.org/wiki/Rogers%E2%80%93Ramanujan_continued_fraction
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/Rogers%E2%80%93Ramanujan_continued_fraction ]http://en.wikipedia.org/wiki/Rogers%E2%80%93Ramanujan_continued_fraction
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Continued_fraction
 
* [http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=ramanujan%27s http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=ramanujan's]
 
* [http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=ramanujan%27s http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=ramanujan's]
 
* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
 
* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=

2009년 5월 8일 (금) 12:17 판

간단한 소개

라마누잔이 하디에게 보낸 편지에는 다음과 같은 공식이 포함되어 있음

\(\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots\)

 

\(\varphi\) 는 황금비

 

 

 

로저스-라마누잔 연분수

\(r(\tau)=\cfrac{q^{\frac{1}{5}}}{1+\cfrac{q}{1+\cfrac{q^2}{1+\cfrac{q^3}{1+\cdots}}}}, q=e^{2\pi i \tau}\)

 

 

 

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