"삼각함수의 값"의 두 판 사이의 차이

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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
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==개요==
  
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* 유리수<math>a\in\mathbb{Q}</math>에 대하여 <math>x=a\pi</math>일 때 삼각함수의 값을 구하는 문제는 수학적으로 많이 연구되어 왔음
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* [[원분다항식(cyclotomic polynomial)]]의 해와 깊은 관련이 있어, 본질적으로는 대수방정식을 푸는 문제로 이해할 수 있음
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*  가령 [[가우스와 정17각형의 작도]]는 다음과 같은 코사인 값을 얻는 것과 같은 문제:<math>\cos \frac{2\pi}{17}= \frac{-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+  \sqrt{68+12\sqrt{17}-4{\sqrt{170+38\sqrt{17}}}} }{16}</math>
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* [[정다각형의 대각선의 길이]]  문제와 깊은 연관
  
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5>
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* 유리수<math>a\in\mathbb{Q}</math>에 대하여 <math>x=a\pi</math>일 때 삼각함수의 값을 구하는 문제는 수학적으로 중요
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==구하는 방법의 분류==
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* [[원분다항식(cyclotomic polynomial)]]의 해와 깊은 관련이 있음
 
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*  가령 [[가우스와 정17각형의 작도]]는 다음과 같은 코사인 값을 얻는 것과 같은 문제<br><math>\cos \frac{2\pi}{17}= \frac{-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+  \sqrt{68+12\sqrt{17}-4{\sqrt{170+38\sqrt{17}}}} }{16}</math><br>
 
  
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* 중학교 수준에서는 이등변삼각형과 정삼각형에 대해 [[피타고라스의 정리]]를 사용하여 몇 가지 경우를 계산할 수 있음
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* 더 일반적으로는 <math>x^n-1=0</math> 방정식의 복소수해를 구하여 실수부와 허수부로부터 <math>\theta=m\pi/n</math>인 경우의 코사인과 사인값을 얻을 수 있음
  
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<h5>문제의 수준</h5>
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==삼각함수의 값 ==
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===예===
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* [[사인 1도의 값 구하기]]
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* [[정오각형]], [[황금비]]
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:<math>\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt5 -1}{4}</math>
  
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*  
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* [[3차 방정식의 근의 공식]], [[정칠각형]]
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:<math>x=\cos\frac{2\pi}{7}=\frac{1}{6} \left(-1+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1-3 i \sqrt{3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 i \sqrt{3}\right)}\right)</math>
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방정식 <math>8 x^3+4 x^2-4 x-1=0</math>의 해
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<h5>삼각함수의 값</h5>
 
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<math>\cos {\frac{2\pi}{1}} = 1</math>
 
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<math>\cos {\frac{2\pi}{2}} = -1</math>
 
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<math>\cos {\frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2}</math>
 
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<math>\cos\frac{2\pi}{4}=0</math>
 
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<math>\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt5 -1}{4}</math>
 
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* [[정오각형]], [[황금비]]
 
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<math>\cos\frac{2\pi}{6}=\frac{1}{2}</math>
 
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<math>\cos\frac{2\pi}{7}=\frac{-1+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1-3 \sqrt{-3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 \sqrt{-3}\right)}}{6}</math>
 
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* <math>x^3 + x^2 - 2 x - 1=0</math> 을 풀어야 함
 
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<math>\cos\frac{2\pi}{8}=\frac{\sqrt{2}}{2}</math>
 
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<math>\cos \frac{2\pi}{17}= \frac{-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+  \sqrt{68+12\sqrt{17}-4{\sqrt{170+38\sqrt{17}}}} }{16}</math>
 
  
 
* [[가우스와 정17각형의 작도]]
 
* [[가우스와 정17각형의 작도]]
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:<math>\cos \frac{2\pi}{17}= \frac{1}{16} \left(-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2 \sqrt{17}}+\sqrt{68+12 \sqrt{17}-4 \sqrt{170+38 \sqrt{17}}}\right)</math>
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===테이블===
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:<math>
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\begin{array}{c|c|c|c}
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  n & \cos 2\pi /n &  &  \\ \hline
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1 & \cos (2 \pi ) & 1 & 1.000000000 \\ \hline
 +
2 & \cos \left(\frac{2 \pi }{2}\right) & -1 & -1.000000000 \\ \hline
 +
3 & \cos \left(\frac{2 \pi }{3}\right) & -\frac{1}{2} & -0.5000000000 \\ \hline
 +
4 & \cos \left(\frac{2 \pi }{4}\right) & 0 & 0 \\ \hline
 +
5 & \cos \left(\frac{2 \pi }{5}\right) & \frac{1}{4} \left(\sqrt{5}-1\right) & 0.3090169944 \\ \hline
 +
6 & \cos \left(\frac{2 \pi }{6}\right) & \frac{1}{2} & 0.5000000000 \\ \hline
 +
7 & \cos \left(\frac{2 \pi }{7}\right) & \frac{1}{6} \left(-1+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1-3  \sqrt{-3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 \sqrt{-3}\right)}\right) & 0.6234898019 \\ \hline
 +
8 & \cos \left(\frac{2 \pi }{8}\right) & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0.7071067812 \\ \hline
 +
9 & \cos \left(\frac{2 \pi }{9}\right) & \frac{1}{2} \left(\sqrt[3]{\frac{1}{2} \left(-1- \sqrt{-3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{1}{2} \left(-1+ \sqrt{-3}\right)}\right) & 0.7660444431 \\ \hline
 +
10 & \cos \left(\frac{2 \pi }{10}\right) & \frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right) & 0.8090169944 \\ \hline
 +
11 & \cos \left(\frac{2 \pi }{11}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{9/11} \left(1+(-1)^{4/11}\right) & 0.8412535328 \\ \hline
 +
12 & \cos \left(\frac{2 \pi }{12}\right) & \frac{\sqrt{3}}{2} & 0.8660254038 \\ \hline
 +
13 & \cos \left(\frac{2 \pi }{13}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{11/13} \left(1+(-1)^{4/13}\right) & 0.8854560257 \\ \hline
 +
14 & \cos \left(\frac{2 \pi }{14}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{3} \left(5+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1-3  \sqrt{-3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3  \sqrt{-3}\right)}\right)} & 0.9009688679 \\ \hline
 +
15 & \cos \left(\frac{2 \pi }{15}\right) & \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3}{2} \left(5-\sqrt{5}\right)}+\frac{1}{8} \left(1+\sqrt{5}\right) & 0.9135454576 \\ \hline
 +
16 & \cos \left(\frac{2 \pi }{16}\right) & \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} & 0.9238795325 \\ \hline
 +
17 & \cos \left(\frac{2 \pi }{17}\right) & \frac{1}{16} \left(-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2 \sqrt{17}}+\sqrt{68+12 \sqrt{17}-4 \sqrt{170+38 \sqrt{17}}}\right) & 0.9324722294 \\ \hline
 +
18 & \cos \left(\frac{2 \pi }{18}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{8/9} \left(1+(-1)^{2/9}\right) & 0.9396926208 \\ \hline
 +
19 & \cos \left(\frac{2 \pi }{19}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{17/19} \left(1+(-1)^{4/19}\right) & 0.9458172417 \\ \hline
 +
20 & \cos \left(\frac{2 \pi }{20}\right) & \sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}} & 0.9510565163 \\ \hline
 +
120 & \cos \left(\frac{2 \pi }{120}\right) & \frac{1}{4}\sqrt{8+\sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{10-2\sqrt{5}}} & 0.9986295348 \\ \hline
 +
360 & \cos \left(\frac{2 \pi }{360}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{179/180} \left(1+\sqrt[90]{-1}\right) & 0.9998476952
 +
\end{array}
 +
</math>
  
−
 
+
===nested radicals===
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* 배각공식 <math>\cos 2\theta =2 \cos^2 \theta - 1</math>의 응용
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<math>\cos\frac{\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{2^2}= \frac{\sqrt{2}}{2}</math>
+
:<math>
−
 
+
\begin{array}{c|c|c|c}
−
<math>\cos \frac{\pi}{8}=\cos\frac{\pi}{2^3}= \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}</math>
+
n & \cos \frac{\pi }{2^n} &  &  \\ \hline
−
 
+
2 & \cos \left(\frac{\pi }{2^2}\right) & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0.7071067812 \\ \hline
−
<math>\cos \frac{\pi}{16}=\cos\frac{\pi}{2^4}= \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}{2}</math>
+
3 & \cos \left(\frac{\pi }{2^3}\right) & \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} & 0.9238795325 \\ \hline
−
 
+
4 & \cos \left(\frac{\pi }{2^4}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}} & 0.9807852804 \\ \hline
−
<math>\cos \frac{\pi}{32}=\cos\frac{\pi}{2^5}=  \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}{2}</math>
+
5 & \cos \left(\frac{\pi }{2^5}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} & 0.9951847267 \\ \hline
−
 
+
6 & \cos \left(\frac{\pi }{2^6}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}} & 0.9987954562 \\ \hline
−
<math>\cos \frac{\pi}{64}=\cos\frac{\pi}{2^6}= \frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}{2}</math>
+
7 & \cos \left(\frac{\pi }{2^7}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}} & 0.9996988187 \\ \hline
−
 
+
8 & \cos \left(\frac{\pi }{2^8}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}} & 0.9999247018
−
<math>\tan \frac{\pi}{8}=\sqrt{2}-1</math>
+
\end{array}
−
 
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</math>
−
 
+
:<math>\tan \frac{\pi}{8}=\sqrt{2}-1</math>
  
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<h5>재미있는 사실</h5>
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==삼각함수의 값과 무리수==
  
−
* 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
+
* [[삼각함수의 유리수 값|삼각함수의 값과 무리수]]
  
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−
<h5>역사</h5>
+
==역사==
  
−
* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+
* [[수학사 연표]]
  
−
 
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−
<h5>메모</h5>
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==메모==
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* [http://math.la.asu.edu/~surgent/mat170/Exact_Trig_Values.pdf Exact Values of the Sine and Cosine Functions in Increments of 3 degrees]
 +
  
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==관련된 항목들==
−
 
 
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<h5>관련된 항목들</h5>
 
  
 
* [[가우스와 정17각형의 작도]]
 
* [[가우스와 정17각형의 작도]]
 
* [[원분체 (cyclotomic field)]]
 
* [[원분체 (cyclotomic field)]]
 +
* [[원분다항식의 해법]]
 +
* [[정오각형]]
 +
* [[숫자 12와 24]]
 +
* [[무리수와 초월수]]
  
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
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* https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxUUtRYUlQNmJHWG8/edit?usp=drivesdk
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
 
  
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* http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q=
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* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]<br>
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==사전 형태의 자료==
−
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
 
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
 
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<h5>사전 형태의 자료</h5>
 
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
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* http://en.wikipedia.org/wiki/
+
* http://en.wikipedia.org/wiki/Exact_trigonometric_constants
−
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
+
[[분류:삼각함수]]
−
* [http://dlmf.nist.gov/ NIST Digital Library of Mathematical Functions]
+
[[분류:원주율]]
−
* [http://www.research.att.com/%7Enjas/sequences/index.html The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences]<br>
+
[[분류:방정식과 근의 공식]]
−
** http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=
 
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<h5>관련논문</h5>
 
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* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
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* http://dx.doi.org/
 
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<h5>관련도서 및 추천도서</h5>
 
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*  도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
−
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
−
*  도서검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
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** http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
 
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<h5>관련기사</h5>
 
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*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
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<h5>블로그</h5>
 
  
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*  구글 블로그 검색<br>
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==메타데이터==
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** http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
+
===위키데이터===
−
* [http://navercast.naver.com/science/list 네이버 오늘의과학]
+
* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q2533727 Q2533727]
−
* [http://math.dongascience.com/ 수학동아]
+
===Spacy 패턴 목록===
−
* [http://www.ams.org/mathmoments/ Mathematical Moments from the AMS]
+
* [{'LOWER': 'exact'}, {'LOWER': 'trigonometric'}, {'LEMMA': 'constant'}]
−
* [http://betterexplained.com/ BetterExplained]
 

2021년 2월 17일 (수) 04:47 기준 최신판

개요

  • 유리수\(a\in\mathbb{Q}\)에 대하여 \(x=a\pi\)일 때 삼각함수의 값을 구하는 문제는 수학적으로 많이 연구되어 왔음
  • 원분다항식(cyclotomic polynomial)의 해와 깊은 관련이 있어, 본질적으로는 대수방정식을 푸는 문제로 이해할 수 있음
  • 가령 가우스와 정17각형의 작도는 다음과 같은 코사인 값을 얻는 것과 같은 문제\[\cos \frac{2\pi}{17}= \frac{-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ \sqrt{68+12\sqrt{17}-4{\sqrt{170+38\sqrt{17}}}} }{16}\]
  • 정다각형의 대각선의 길이 문제와 깊은 연관



구하는 방법의 분류

  • 중학교 수준에서는 이등변삼각형과 정삼각형에 대해 피타고라스의 정리를 사용하여 몇 가지 경우를 계산할 수 있음
  • 더 일반적으로는 \(x^n-1=0\) 방정식의 복소수해를 구하여 실수부와 허수부로부터 \(\theta=m\pi/n\)인 경우의 코사인과 사인값을 얻을 수 있음


삼각함수의 값

예

\[\cos\frac{2\pi}{5}=\frac{\sqrt5 -1}{4}\]

\[x=\cos\frac{2\pi}{7}=\frac{1}{6} \left(-1+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1-3 i \sqrt{3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 i \sqrt{3}\right)}\right)\] 방정식 \(8 x^3+4 x^2-4 x-1=0\)의 해

\[\cos \frac{2\pi}{17}= \frac{1}{16} \left(-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2 \sqrt{17}}+\sqrt{68+12 \sqrt{17}-4 \sqrt{170+38 \sqrt{17}}}\right)\]

테이블

\[ \begin{array}{c|c|c|c} n & \cos 2\pi /n & & \\ \hline 1 & \cos (2 \pi ) & 1 & 1.000000000 \\ \hline 2 & \cos \left(\frac{2 \pi }{2}\right) & -1 & -1.000000000 \\ \hline 3 & \cos \left(\frac{2 \pi }{3}\right) & -\frac{1}{2} & -0.5000000000 \\ \hline 4 & \cos \left(\frac{2 \pi }{4}\right) & 0 & 0 \\ \hline 5 & \cos \left(\frac{2 \pi }{5}\right) & \frac{1}{4} \left(\sqrt{5}-1\right) & 0.3090169944 \\ \hline 6 & \cos \left(\frac{2 \pi }{6}\right) & \frac{1}{2} & 0.5000000000 \\ \hline 7 & \cos \left(\frac{2 \pi }{7}\right) & \frac{1}{6} \left(-1+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1-3 \sqrt{-3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 \sqrt{-3}\right)}\right) & 0.6234898019 \\ \hline 8 & \cos \left(\frac{2 \pi }{8}\right) & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0.7071067812 \\ \hline 9 & \cos \left(\frac{2 \pi }{9}\right) & \frac{1}{2} \left(\sqrt[3]{\frac{1}{2} \left(-1- \sqrt{-3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{1}{2} \left(-1+ \sqrt{-3}\right)}\right) & 0.7660444431 \\ \hline 10 & \cos \left(\frac{2 \pi }{10}\right) & \frac{1}{4} \left(1+\sqrt{5}\right) & 0.8090169944 \\ \hline 11 & \cos \left(\frac{2 \pi }{11}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{9/11} \left(1+(-1)^{4/11}\right) & 0.8412535328 \\ \hline 12 & \cos \left(\frac{2 \pi }{12}\right) & \frac{\sqrt{3}}{2} & 0.8660254038 \\ \hline 13 & \cos \left(\frac{2 \pi }{13}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{11/13} \left(1+(-1)^{4/13}\right) & 0.8854560257 \\ \hline 14 & \cos \left(\frac{2 \pi }{14}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{3} \left(5+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1-3 \sqrt{-3}\right)}+\sqrt[3]{\frac{7}{2} \left(1+3 \sqrt{-3}\right)}\right)} & 0.9009688679 \\ \hline 15 & \cos \left(\frac{2 \pi }{15}\right) & \frac{1}{4} \sqrt{\frac{3}{2} \left(5-\sqrt{5}\right)}+\frac{1}{8} \left(1+\sqrt{5}\right) & 0.9135454576 \\ \hline 16 & \cos \left(\frac{2 \pi }{16}\right) & \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} & 0.9238795325 \\ \hline 17 & \cos \left(\frac{2 \pi }{17}\right) & \frac{1}{16} \left(-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2 \sqrt{17}}+\sqrt{68+12 \sqrt{17}-4 \sqrt{170+38 \sqrt{17}}}\right) & 0.9324722294 \\ \hline 18 & \cos \left(\frac{2 \pi }{18}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{8/9} \left(1+(-1)^{2/9}\right) & 0.9396926208 \\ \hline 19 & \cos \left(\frac{2 \pi }{19}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{17/19} \left(1+(-1)^{4/19}\right) & 0.9458172417 \\ \hline 20 & \cos \left(\frac{2 \pi }{20}\right) & \sqrt{\frac{5}{8}+\frac{\sqrt{5}}{8}} & 0.9510565163 \\ \hline 120 & \cos \left(\frac{2 \pi }{120}\right) & \frac{1}{4}\sqrt{8+\sqrt{3}+\sqrt{15}+\sqrt{10-2\sqrt{5}}} & 0.9986295348 \\ \hline 360 & \cos \left(\frac{2 \pi }{360}\right) & -\frac{1}{2} (-1)^{179/180} \left(1+\sqrt[90]{-1}\right) & 0.9998476952 \end{array} \]

nested radicals

  • 배각공식 \(\cos 2\theta =2 \cos^2 \theta - 1\)의 응용

\[ \begin{array}{c|c|c|c} n & \cos \frac{\pi }{2^n} & & \\ \hline 2 & \cos \left(\frac{\pi }{2^2}\right) & \frac{1}{\sqrt{2}} & 0.7071067812 \\ \hline 3 & \cos \left(\frac{\pi }{2^3}\right) & \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2} & 0.9238795325 \\ \hline 4 & \cos \left(\frac{\pi }{2^4}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}} & 0.9807852804 \\ \hline 5 & \cos \left(\frac{\pi }{2^5}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}} & 0.9951847267 \\ \hline 6 & \cos \left(\frac{\pi }{2^6}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}} & 0.9987954562 \\ \hline 7 & \cos \left(\frac{\pi }{2^7}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}} & 0.9996988187 \\ \hline 8 & \cos \left(\frac{\pi }{2^8}\right) & \frac{1}{2} \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2}}}}}}} & 0.9999247018 \end{array} \] \[\tan \frac{\pi}{8}=\sqrt{2}-1\]


삼각함수의 값과 무리수



역사



메모



관련된 항목들

매스매티카 파일 및 계산 리소스


사전 형태의 자료

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'exact'}, {'LOWER': 'trigonometric'}, {'LEMMA': 'constant'}]
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