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| − | * 스토크스 정리의 특수한 경우:<math>\iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A=\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y)</math | + | * 스토크스 정리의 특수한 경우:<math>\iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A=\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y)</math> |
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** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=antiderivative | ** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=antiderivative | ||
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==사전형태의 참고자료== | ==사전형태의 참고자료== | ||
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* [http://en.wikipedia.org/wiki/stoke%27s_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/stoke's_theorem] | * [http://en.wikipedia.org/wiki/stoke%27s_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/stoke's_theorem] | ||
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==관련논문== | ==관련논문== | ||
| − | * [http://www.jstor.org/stable/2690275 The History of Stokes' Theorem] | + | * [http://www.jstor.org/stable/2690275 The History of Stokes' Theorem] |
** Victor J. Katz, Mathematics Magazine Vol. 52, No. 3 (May, 1979), pp. 146-156 | ** Victor J. Katz, Mathematics Magazine Vol. 52, No. 3 (May, 1979), pp. 146-156 | ||
| + | [[분류:미적분학]] | ||
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| + | ==메타데이터== | ||
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q338886 Q338886] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'divergence'}, {'LEMMA': 'theorem'}] | ||
| + | * [{'LOWER': 'gauss'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}] | ||
| + | * [{'LOWER': 'ostrogradsky'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 04:44 기준 최신판
개요
- 적분과 미분의 관계
- 미적분학의 기본정리는 다변수 미적분학에서 선적분의 기본정리, 그린정리, 스토크스 정리, 발산 정리 등으로 확장
- 미분형식에 대한 스토크스 정리로 확장됨
미적분학의 기본정리
\(F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x)\) 이면 \(\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)\)
선적분의 기본정리
- 1-form 과 0-form\[\int_{C}\nabla\phi\cdot d\mathbf{r}=\phi(P_1)-\phi(P_0)\] or\[\int_{C}\frac{d\phi}{dx}dx+\frac{d\phi}{dy}dy=\phi(P_1)-\phi(P_0)\] 여기서 \(C\)는 \(P_0\)를 시작점, \(P_1\)을 끝점으로 갖는 곡선
곡면에 대한 스토크스의 정리
- 2-form 과 1-form\[\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\]
그린 정리
- 스토크스 정리의 특수한 경우\[\iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A=\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y)\]
- 그린 정리
가우스의 발산 정리
- 3-form과 2-form\[\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S \] 여기서\[\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }\]
- 발산 정리(divergence theorem)
가장 일반적인 형태의 스토크스 정리
- 미분형식 (differential forms) 에 대한 스토크스 정리\[\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega\]
역사
메모
- https://www.cds.caltech.edu/help/uploads/wiki/files/177/Diff_Forms_pauses.pdf
- http://pages.uoregon.edu/gilkey/dirCourse/NotesGreenGaussStokes-v3c.pdf
상위 주제
하위페이지
관련된 항목들
수학용어번역
사전형태의 참고자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/미적분학의_기본정리
- http://en.wikipedia.org/wiki/Divergence_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/Green's_theorem
- http://en.wikipedia.org/wiki/stoke's_theorem
관련논문
- The History of Stokes' Theorem
- Victor J. Katz, Mathematics Magazine Vol. 52, No. 3 (May, 1979), pp. 146-156
메타데이터
위키데이터
- ID : Q338886
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'divergence'}, {'LEMMA': 'theorem'}]
- [{'LOWER': 'gauss'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
- [{'LOWER': 'ostrogradsky'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]