"미적분학의 기본정리"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
 
(같은 사용자의 중간 판 3개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
−
==이 항목의 스프링노트 원문주소==
 
−
 
−
* [[미적분학의 기본정리]]
 
−
 
−
 
 
−
 
−
 
 
−
 
 
==개요==
 
==개요==
  
14번째 줄: 6번째 줄:
 
*  미분형식에 대한 스토크스 정리로 확장됨
 
*  미분형식에 대한 스토크스 정리로 확장됨
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==미적분학의 기본정리==
 
==미적분학의 기본정리==
  
−
<math>F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x)</math> 이면 <math>\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)</math>
+
<math>F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x)</math> 이면 <math>\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)</math>
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==선적분의 기본정리==
 
==선적분의 기본정리==
  
−
*  1-form 과 0-form:<math>\int_{C}\nabla\phi\cdot d\mathbf{r}=\phi(P_1)-\phi(P_0)</math> or:<math>\int_{C}\frac{d\phi}{dx}dx+\frac{d\phi}{dy}dy=\phi(P_1)-\phi(P_0)</math>   여기서 <math>C</math>는 <math>P_0</math>를 시작점, <math>P_1</math>을 끝점으로 갖는 곡선
+
*  1-form 과 0-form:<math>\int_{C}\nabla\phi\cdot d\mathbf{r}=\phi(P_1)-\phi(P_0)</math> or:<math>\int_{C}\frac{d\phi}{dx}dx+\frac{d\phi}{dy}dy=\phi(P_1)-\phi(P_0)</math>   여기서 <math>C</math>는 <math>P_0</math>를 시작점, <math>P_1</math>을 끝점으로 갖는 곡선
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==곡면에 대한 스토크스의 정리==
 
==곡면에 대한 스토크스의 정리==
40번째 줄: 32번째 줄:
 
*  2-form 과 1-form:<math>\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}</math>
 
*  2-form 과 1-form:<math>\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}</math>
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==그린 정리==
 
==그린 정리==
49번째 줄: 41번째 줄:
 
* [[그린 정리]]
 
* [[그린 정리]]
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==가우스의 발산 정리==
 
==가우스의 발산 정리==
58번째 줄: 50번째 줄:
 
* [[발산 정리(divergence theorem)]]
 
* [[발산 정리(divergence theorem)]]
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==가장 일반적인 형태의 스토크스 정리==
 
==가장 일반적인 형태의 스토크스 정리==
68번째 줄: 60번째 줄:
 
* [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)]] 에 대한 스토크스 정리:<math>\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega</math>
 
* [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)]] 에 대한 스토크스 정리:<math>\int_M d\omega = \int_{\partial M} \omega</math>
  
−
 
+
  
 
[http://math.mit.edu/%7Edspivak/files/stokes.pdf ]
 
[http://math.mit.edu/%7Edspivak/files/stokes.pdf ]
76번째 줄: 68번째 줄:
 
* [[수학사 연표]]
 
* [[수학사 연표]]
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==메모==
 
==메모==
85번째 줄: 77번째 줄:
 
* http://pages.uoregon.edu/gilkey/dirCourse/NotesGreenGaussStokes-v3c.pdf
 
* http://pages.uoregon.edu/gilkey/dirCourse/NotesGreenGaussStokes-v3c.pdf
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==상위 주제==
 
==상위 주제==
95번째 줄: 87번째 줄:
 
* [[25 미적분학|미적분학]]
 
* [[25 미적분학|미적분학]]
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==== 하위페이지 ====
 
==== 하위페이지 ====
104번째 줄: 96번째 줄:
 
** [[그린 정리]]
 
** [[그린 정리]]
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==관련된 항목들==
 
==관련된 항목들==
117번째 줄: 109번째 줄:
 
* [[맥스웰 방정식|맥스웰방정식]]
 
* [[맥스웰 방정식|맥스웰방정식]]
  
−
 
+
  
−
 
+
  
  
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==수학용어번역==
 
==수학용어번역==
131번째 줄: 123번째 줄:
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=antiderivative
 
** http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=antiderivative
−
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
+
* [http://kms.or.kr/home/kor/board/bulletin_list_subject.asp?bulletinid=%7BD6048897-56F9-43D7-8BB6-50B362D1243A%7D&boardname=%BC%F6%C7%D0%BF%EB%BE%EE%C5%E4%B7%D0%B9%E6&globalmenu=7&localmenu=4 대한수학회 수학용어한글화 게시판]
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==사전형태의 참고자료==
 
==사전형태의 참고자료==
144번째 줄: 136번째 줄:
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/stoke%27s_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/stoke's_theorem]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/stoke%27s_theorem http://en.wikipedia.org/wiki/stoke's_theorem]
  
−
 
+
  
−
 
+
  
−
 
+
  
 
==관련논문==
 
==관련논문==
155번째 줄: 147번째 줄:
 
** Victor J. Katz, Mathematics Magazine Vol. 52, No. 3 (May, 1979), pp. 146-156
 
** Victor J. Katz, Mathematics Magazine Vol. 52, No. 3 (May, 1979), pp. 146-156
 
[[분류:미적분학]]
 
[[분류:미적분학]]
 +
 +
==메타데이터==
 +
===위키데이터===
 +
* ID :  [https://www.wikidata.org/wiki/Q338886 Q338886]
 +
===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'divergence'}, {'LEMMA': 'theorem'}]
 +
* [{'LOWER': 'gauss'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
 +
* [{'LOWER': 'ostrogradsky'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]

2021년 2월 17일 (수) 04:44 기준 최신판

개요

  • 적분과 미분의 관계
  • 미적분학의 기본정리는 다변수 미적분학에서 선적분의 기본정리, 그린정리, 스토크스 정리, 발산 정리 등으로 확장
  • 미분형식에 대한 스토크스 정리로 확장됨




미적분학의 기본정리

\(F'\!(x) =\frac {d}{dx} F(x) = f(x)\) 이면 \(\int_a^b f(t)dt = F(b) - F(a)\)



선적분의 기본정리

  • 1-form 과 0-form\[\int_{C}\nabla\phi\cdot d\mathbf{r}=\phi(P_1)-\phi(P_0)\] or\[\int_{C}\frac{d\phi}{dx}dx+\frac{d\phi}{dy}dy=\phi(P_1)-\phi(P_0)\] 여기서 \(C\)는 \(P_0\)를 시작점, \(P_1\)을 끝점으로 갖는 곡선



곡면에 대한 스토크스의 정리

  • 2-form 과 1-form\[\iint_S\ (\nabla\times\mathbf{F})\cdot\,d\mathbf{S}=\int_{\partial S}\mathbf F\cdot d\mathbf{r}\]



그린 정리

  • 스토크스 정리의 특수한 경우\[\iint_{D} \left(\frac{\partial Q}{\partial x} - \frac{\partial P}{\partial y}\right)\, {d}A=\oint_{\partial D} (P\, {d}x + Q\, {d}y)\]
  • 그린 정리



가우스의 발산 정리

  • 3-form과 2-form\[\iiint_V\ \nabla\cdot\mathbf{F}\,dV=\iint_{\partial V}\mathbf F\cdot\mathbf n\,{d}S \] 여기서\[\operatorname{div}\,\mathbf{F} = \nabla\cdot\mathbf{F} =\frac{\partial F_x}{\partial x} +\frac{\partial F_y}{\partial y} +\frac{\partial F_z}{\partial z }\]
  • 발산 정리(divergence theorem)




가장 일반적인 형태의 스토크스 정리


[1]

역사



메모




상위 주제



하위페이지





관련된 항목들






수학용어번역



사전형태의 참고자료




관련논문

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'divergence'}, {'LEMMA': 'theorem'}]
  • [{'LOWER': 'gauss'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
  • [{'LOWER': 'ostrogradsky'}, {'LOWER': "'s"}, {'LEMMA': 'theorem'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=미적분학의_기본정리&oldid=52299"