"다변수미적분학"의 두 판 사이의 차이

수학노트
둘러보기로 가기 검색하러 가기
 
(사용자 3명의 중간 판 79개는 보이지 않습니다)
1번째 줄: 1번째 줄:
−
<h5>간단한 요약</h5>
+
==개요==
  
−
 
+
* 다변수 함수의 미분과 적분을 공부함.
 +
* 라그랑지 승수 법칙과 헤세판정법을 통해, 함수의 최대값과 최소값을 구하는 기술을 배움.
 +
* '미적분학의 기본정리'의 다변수 확장 버전인 '스토크스 정리' 를 공부함.
  
−
 
+
  
−
<h5>선수 과목</h5>
+
  
−
* 일변수미적분학
+
==선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들==
−
* 행렬식을 포함하는 기초적인 선형대수학
 
  
−
 
+
* [[일변수미적분학]]
 +
*  기초적인 [[선형대수학]]
 +
** 좌표공간
 +
** 행렬식
 +
* [[벡터의 외적(cross product)]]
  
−
<h5>다루는 대상</h5>
+
 +
  
 +
 +
 +
==다루는 대상==
 +
 +
* 곡선, 곡면, n차원 공간
 
* 벡터장
 
* 벡터장
  
−
 
+
 +
 
 +
==중요한 개념 및 정리==
 +
 
 +
* 편미분
 +
* 다변수 함수의 테일러 전개
 +
*  미분연산자
 +
** grad
 +
** div
 +
** curl
 +
* 내적과 외적
 +
* [[다변수 함수의 임계점]]
 +
* [[라그랑지 승수 법칙(Lagrange multiplier)]]
 +
*  헤세판정법
 +
** 모스 보조정리 (Morse lemma) 
 +
** 판별식 판별법(Determinant test)
 +
*  다중적분
 +
** 푸비니의 정리 (Fubini's theorem)
 +
*  좌표변환
 +
** 자코비안과 행렬식
 +
** 극좌표계
 +
** 구면좌표계
 +
** 원통좌표계
 +
** 치환적분법
 +
* [[그린 정리]]
 +
* 발산 정리
 +
* [[스토크스 정리]]
 +
** 미분형식으로 표현되는 스토크스 정리의 특별한 경우로 생각할 수 있음.
  
−
<h5>중요한 개념 및 정리</h5>
+
  
−
* 다중적분
+
−
* 그린 정리, 발산 정리
 
−
* 스토크스 정리
 
  
−
 
+
  
−
<h5>유명한 정리 혹은 재미있는 문제</h5>
+
==유명한 정리 혹은 재미있는 문제==
  
−
 
+
* grad, div, curl 과 같은 미분연산자의 좌표불변성
 +
* [[n차원 공의 부피|n차원 구의 부피]]
 +
*  3차원의 외적을 고차원으로 확장할 수 있을까?[[1,2,4,8 과 1,3,7|1,2,4,8 과 1,3,7]]
 +
** [[1,2,4,8 과 1,3,7|1,2,4,8 혹은 1,3,7]]
  
−
 
+
  
−
<h5>다른 과목과의 관련성</h5>
+
==다른 과목과의 관련성==
  
−
*  전자기학<br>
+
*  전자기학
−
** 맥스웰방정식
+
** [[맥스웰 방정식|맥스웰방정식]]
−
* 미분기하학
+
* [[미분기하학]]
 +
* 편미분방정식
 +
* [[이차형식]]
 +
** 헤세판정법과 실베스터의 intertia 정리
  
−
 
+
  
−
<h5>더 공부하면 좋은 것들</h5>
+
  
−
* 미분형식 (differential forms)
+
==관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들==
 +
 
 +
* [[미분형식 (differential forms)과 다변수 미적분학|미분형식 (differential forms)]]
 +
** 스토크스 정리를 고차원으로 일반화하기 위해서는, 미분다양체와 미분형식의 언어가 필요함
 
* 미분다양체론
 
* 미분다양체론
  
−
 
+
 +
 
 +
==표준적인 교과서==
 +
 
 +
 +
 
 +
 +
 
 +
==추천도서 및 보조교재==
 +
 
 +
* [http://www.amazon.com/Calculus-Manifolds-Approach-Classical-Theorems/dp/0805390219 Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus]
 +
**  Michael Spivak
 +
* [http://www.amazon.com/Div-Grad-Curl-All-That/dp/0393969975 Div, Grad, Curl, and All That: An Informal Text on Vector Calculus]
 +
**  H. M. Schey
 +
* [http://books.google.com/books?id=y5-S5dmVqGIC A history of vector analysis: the evolution of the idea of a vectorial system]
 +
**  Michael J. Crowe
 +
 
 +
  
−
<h5>표준적인 교과서</h5>
+
==사전 형태의 자료==
  
−
 
+
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 +
* http://en.wikipedia.org/wiki/vector_calculus
  
−
 
+
  
−
<h5>참고할만한 도서 및 자료</h5>
+
==관련논문과 에세이==
 +
* Sertoz, Ali Sinan. “Continuity of Multivariate Rational Functions.” arXiv:1403.7434 [math], March 28, 2014. http://arxiv.org/abs/1403.7434.
 +
* [http://www.jstor.org/stable/3029658 Vector Analysis]
 +
** Homer V. Craig, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 25, No. 2 (Nov. - Dec., 1951), pp. 67-86
 +
* [http://www.jstor.org/stable/2308879 Bringing Calculus Up-to-Date]
 +
** M. E. Munroe, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 65, No. 2 (Feb., 1958), pp. 81-90
 +
* [http://www.jstor.org/stable/2311588 Some Remarks About the Curl of a Vector Field]
 +
** J. D. Weston, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 68, No. 4 (Apr., 1961), pp. 359-361
 +
* [http://www.jstor.org/stable/2313435 Invariant Definitions for Vector Calculus]
 +
** Oswald Wyler, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 75, No. 4 (Apr., 1968), pp. 394-396
 +
* [http://www.jstor.org/stable/2321384 On the Curl of a Vector Field]
 +
** J.-F. Dumais, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 89, No. 7 (Aug. - Sep., 1982), pp. 469-473
 +
* [http://www.jstor.org/stable/2323840 Understanding Vector Fields]
 +
** C. R. Curjel, <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 6 (Jun. - Jul., 1990), pp. 524-527
 +
* [http://www.jstor.org/stable/3595765 Using Differentials to Bridge the Vector Calculus Gap]
 +
** Tevian Dray and Corinne A. Manogue, <cite>The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 34, No. 4 (Sep., 2003), pp. 283-290
 +
* [http://www.jstor.org/stable/2689393 Degenerate Critical Points]
 +
** Theodore S. Bolis, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 53, No. 5 (Nov., 1980), pp. 294-299
 +
* [http://www.jstor.org/stable/2689856 Change of Variables in Multiple Integrals: Euler to Cartan]
 +
** Victor J. Katz, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 55, No. 1 (Jan., 1982), pp. 3-11
 +
* [http://www.jstor.org/stable/2690275 The History of Stokes' Theorem]
 +
** Victor J. Katz, <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 52, No. 3 (May, 1979), pp. 146-156
 +
[[분류:미적분학]]
 +
[[분류:교과목]]
  
−
* [http://www.jstor.org/stable/2308879 Bringing Calculus Up-to-Date]<br>
+
==메타데이터==
−
** M. E. Munroe
+
===위키데이터===
−
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 65, No. 2 (Feb., 1958), pp. 81-90
+
* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q200802 Q200802]
−
* [http://www.jstor.org/stable/2311588 Some Remarks About the Curl of a Vector Field]<br>
+
===Spacy 패턴 목록===
−
** J. D. Weston
+
* [{'LOWER': 'vector'}, {'LEMMA': 'calculus'}]
−
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 68, No. 4 (Apr., 1961), pp. 359-361
 
−
* [http://www.jstor.org/stable/2313435 Invariant Definitions for Vector Calculus]<br>
 
−
** Oswald Wyler
 
−
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 75, No. 4 (Apr., 1968), pp. 394-396
 
−
* [http://www.jstor.org/stable/2321384 On the Curl of a Vector Field]<br>
 
−
** J.-F. Dumais
 
−
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 89, No. 7 (Aug. - Sep., 1982), pp. 469-473
 
−
* [http://www.jstor.org/stable/2323840 Understanding Vector Fields]<br>
 
−
** C. R. Curjel
 
−
** <cite>The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 97, No. 6 (Jun. - Jul., 1990), pp. 524-527
 

2021년 2월 17일 (수) 04:01 기준 최신판

개요

  • 다변수 함수의 미분과 적분을 공부함.
  • 라그랑지 승수 법칙과 헤세판정법을 통해, 함수의 최대값과 최소값을 구하는 기술을 배움.
  • '미적분학의 기본정리'의 다변수 확장 버전인 '스토크스 정리' 를 공부함.



선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들




다루는 대상

  • 곡선, 곡면, n차원 공간
  • 벡터장


중요한 개념 및 정리

  • 편미분
  • 다변수 함수의 테일러 전개
  • 미분연산자
    • grad
    • div
    • curl
  • 내적과 외적
  • 다변수 함수의 임계점
  • 라그랑지 승수 법칙(Lagrange multiplier)
  • 헤세판정법
    • 모스 보조정리 (Morse lemma)
    • 판별식 판별법(Determinant test)
  • 다중적분
    • 푸비니의 정리 (Fubini's theorem)
  • 좌표변환
    • 자코비안과 행렬식
    • 극좌표계
    • 구면좌표계
    • 원통좌표계
    • 치환적분법
  • 그린 정리
  • 발산 정리
  • 스토크스 정리
    • 미분형식으로 표현되는 스토크스 정리의 특별한 경우로 생각할 수 있음.




유명한 정리 혹은 재미있는 문제


다른 과목과의 관련성



관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

  • 미분형식 (differential forms)
    • 스토크스 정리를 고차원으로 일반화하기 위해서는, 미분다양체와 미분형식의 언어가 필요함
  • 미분다양체론


표준적인 교과서

추천도서 및 보조교재


사전 형태의 자료


관련논문과 에세이

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'vector'}, {'LEMMA': 'calculus'}]
원본 주소 "https://wiki.mathnt.net/index.php?title=다변수미적분학&oldid=52211"