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수학노트
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<h5>간단한 요약</h5>
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==개요==
  
* 대수적수와 대수적정수의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야
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* 수체, 대수적수와 대수적정수 등의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야
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* [[초등정수론]] 다음 수준에 있는 정수론 교과목
  
 
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<h5>대수적수와 대수적정수</h5>
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==대수적수와 대수적정수==
  
*  복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함<br>
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*  복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함
**  유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.<br><math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math><br>
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**  유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음
**  복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방<br>
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:<math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math>
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*  복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
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*  대수적정수는 최고차항의 계수가 1인 정수계수다항식을 만족시키는 대수적수
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:<math>x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math>
  
* 대수적정수는 최고차항의 계수가 1인 정수계수다항식을 만족시키는 대수적수<br>
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** <math>x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math>
 
  
 
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==선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들==
 
 
<h5>선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들</h5>
 
  
 
* [[초등정수론]]
 
* [[초등정수론]]
 
* [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론]]
 
* [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론]]
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* [[체론(field theory)]]
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* [[갈루아 이론]]
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* [[리만곡면론]]
  
 
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<h5>다루는 대상</h5>
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==다루는 대상==
  
 
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<h5>중요한 개념 및 정리</h5>
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==중요한 개념 및 정리==
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* 데데킨트 domain
 
* 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가
 
* 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가
* 디리클레 unit theorem
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* 수체의 여러가지 불변량
* Class number의 유한성
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** 판별식
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* [[디리클레 unit 정리]]
 +
** 디리클레 regulator
 +
* [[수체의 유수 (class number)]]
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** Class number의 유한성  
 +
** 디리클레 유수 (class number) 공식
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* 수체의 [[데데킨트 제타함수]]
  
 
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<h5>유명한 정리 혹은 생각할만한 문제</h5>
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==유명한 정리 혹은 생각할만한 문제==
  
 
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<h5>다른 과목과의 관련성</h5>
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==다른 과목과의 관련성==
  
 
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<h5>관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들</h5>
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* [[무리수와 초월수|초월수]]
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==관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들==
  
 
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* [[무리수와 초월수]]
  
<h5>표준적인 교과서</h5>
 
  
 
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==메모==
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* William Stein [http://modular.math.washington.edu/129/ant/ A Brief Introduction To Classical And Adelic Algebraic Number Theory]
  
 
 
  
<h5>추천도서 및 보조교재</h5>
 
  
 
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==표준적인 교과서==
  
 
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<h5>참고할만한 자료</h5>
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==사전형태의 자료==
  
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8C%80%EC%88%98%EC%A0%81_%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8C%80%EC%88%98%EC%A0%81_%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Splitting_of_prime_ideals_in_Galois_extensions
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/Splitting_of_prime_ideals_in_Galois_extensions
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/absolute_Galois_group
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/absolute_Galois_group
* [http://www.jstor.org/stable/2691370 The Roots of Commutative Algebra in Algebraic Number Theory]<br>
 
** Israel Kleiner
 
** <cite>Mathematics Magazine</cite>, Vol. 68, No. 1 (Feb., 1995), pp. 3-15
 
* [[1950544/attachments/871290|Algebraic Numbers]]<br>
 
** B.Mazur
 
** from '<em style="">The Princeton companion to mathematics</em>'
 
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
 
* http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
 
* 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=
 
* [http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=&fstr= 대한수학회 수학 학술 용어집]
 
 
 
 
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">관련기사</h5>
 
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
 
 
 
 
 
 
 
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">블로그</h5>
 
 
* 구글 블로그 검색 http://blogsearch.google.com/blogsearch?q=
 
* 트렌비 블로그 검색 http://www.trenb.com/search.qst?q=
 
 
 
 
 
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">이미지 검색</h5>
 
  
* http://commons.wikimedia.org/w/index.php?title=Special%3ASearch&search=
 
* http://images.google.com/images?q=
 
* [http://www.artchive.com/ http://www.artchive.com]
 
  
 
 
  
<h5 style="line-height: 3.428em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic', dotum, gulim, sans-serif; font-size: 1.166em; background-image: ; background-color: initial; background-position: 0px 100%;">동영상</h5>
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==리뷰, 에세이, 강의노트==
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* Wright, Steve. “Notes on the Theory of Algebraic Numbers.” arXiv:1507.07520 [math], July 27, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.07520.
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* [[1950544/attachments/871290|Algebraic Numbers]]
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** B.Mazur, from '<em style="line-height: 2em;">The Princeton companion to mathematics</em>'
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* [http://www.jstor.org/stable/4146920 The Arithmetic of Algebraic Numbers: An Elementary Approach]
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** Chi-Kwong Li and David Lutzer, <cite style="line-height: 2em;">The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 35, No. 4 (Sep., 2004), pp. 307-309
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* [http://www.jstor.org/stable/2691370 The Roots of Commutative Algebra in Algebraic Number Theory]
 +
** Israel Kleiner, <cite style="line-height: 2em;">Mathematics Magazine</cite>, Vol. 68, No. 1 (Feb., 1995), pp. 3-15
 +
* [http://www.jstor.org/stable/2975607 What Are Algebraic Integers and What Are They For?]
 +
** John Stillwell, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 101, No. 3 (Mar., 1994), pp. 266-270
 +
[[분류:교과목]]
  
http://www.youtube.com/results?search_type=&search_query=<br><br><br>
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==메타데이터==
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===위키데이터===
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* ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q613048 Q613048]
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===Spacy 패턴 목록===
 +
* [{'LOWER': 'algebraic'}, {'LOWER': 'number'}, {'LEMMA': 'theory'}]

2021년 2월 17일 (수) 05:02 기준 최신판

개요

  • 수체, 대수적수와 대수적정수 등의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야
  • 초등정수론 다음 수준에 있는 정수론 교과목


대수적수와 대수적정수

  • 복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함
    • 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음

\[a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\]

  • 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
  • 대수적정수는 최고차항의 계수가 1인 정수계수다항식을 만족시키는 대수적수

\[x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\]



선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들



다루는 대상

중요한 개념 및 정리



유명한 정리 혹은 생각할만한 문제

다른 과목과의 관련성

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들


메모


표준적인 교과서

사전형태의 자료


리뷰, 에세이, 강의노트

메타데이터

위키데이터

Spacy 패턴 목록

  • [{'LOWER': 'algebraic'}, {'LOWER': 'number'}, {'LEMMA': 'theory'}]