"트리감마 함수(trigamma function)"의 두 판 사이의 차이

2010년 7월 29일 (목) 01:20 판

\(\psi(x + 1) - \psi(x) = \frac{1}{x}\)

\(\psi^{(1)}(z)+ \psi^{(1)}\left(z + \frac{1}{m}\right) + \cdots+ \psi^{(1)}\left(z + \frac{m-1}{m}\right) = m^{2}\psi^{(1)}(mz)\)

후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)
\(\psi'(z)=\zeta(2,z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+z)^2}\)

\(\operatorname{Cl}_2(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{12}(\psi^{(1)}(\frac{1}{3})-\psi^{(1)}(\frac{2}{3}))\)

여기서 \(\psi^{(1)}\)는 트리감마(trigamma)함수.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(polylog[2,exp(-i*2pi/3)]-polylog[2,exp(i*2pi/3)])*i/2

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 * [[다이감마 함수(digamma function)]] 함수의 도함수<br>
 *  다음과 같이 주어진다<br><math>\psi'(z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+z)^2}</math><br>
+<h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">성질</h5>
+<math>\psi(x + 1) - \psi(x) = \frac{1}{x}</math>
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 <h5 style="line-height: 2em; margin-top: 0px; margin-right: 0px; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px;">덧셈공식</h5>
+<math>\psi^{(1)}(z)+ \psi^{(1)}\left(z + \frac{1}{m}\right)  + \cdots+ \psi^{(1)}\left(z + \frac{m-1}{m}\right) = m^{2}\psi^{(1)}(mz)</math>