"대수적수론"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
9번째 줄: | 9번째 줄: | ||
<h5>개요</h5> | <h5>개요</h5> | ||
− | * 대수적수와 | + | * 수체, 대수적수와 대수적정수 등의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야 |
+ | |||
+ | |||
30번째 줄: | 32번째 줄: | ||
* [[초등정수론]] | * [[초등정수론]] | ||
* [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론]] | * [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론]] | ||
+ | * [[체론(field theory)]] | ||
+ | * [[갈루아 이론]] | ||
+ | * [[리만곡면론]] | ||
43번째 줄: | 48번째 줄: | ||
<h5>중요한 개념 및 정리</h5> | <h5>중요한 개념 및 정리</h5> | ||
+ | * 데데킨트 domain | ||
* 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가 | * 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가 | ||
− | * [[search?q=%EB%94%94%EB%A6%AC%ED%81%B4%EB%A0%88%20unit%20theorem&parent id=1950544|디리클레 unit theorem]] | + | * [[search?q=%EB%94%94%EB%A6%AC%ED%81%B4%EB%A0%88%20unit%20theorem&parent id=1950544|디리클레 unit theorem]]<br> |
+ | ** 디리클레 regulator | ||
* Class number의 유한성 <br> | * Class number의 유한성 <br> | ||
** [[수체의 class number]] | ** [[수체의 class number]] | ||
+ | * 수체의 [[데데킨트 제타함수]] | ||
107번째 줄: | 115번째 줄: | ||
* [http://www.jstor.org/stable/2975607 What Are Algebraic Integers and What Are They For?]<br> | * [http://www.jstor.org/stable/2975607 What Are Algebraic Integers and What Are They For?]<br> | ||
** John Stillwell, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 101, No. 3 (Mar., 1994), pp. 266-270 | ** John Stillwell, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 101, No. 3 (Mar., 1994), pp. 266-270 | ||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− | |||
− |
2012년 5월 28일 (월) 11:42 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 수체, 대수적수와 대수적정수 등의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야
대수적수와 대수적정수
- 복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
\(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\) - 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
- 대수적정수는 최고차항의 계수가 1인 정수계수다항식을 만족시키는 대수적수
- \(x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
다루는 대상
중요한 개념 및 정리
- 데데킨트 domain
- 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가
- 디리클레 unit theorem
- 디리클레 regulator
- Class number의 유한성
- 수체의 데데킨트 제타함수
유명한 정리 혹은 생각할만한 문제
다른 과목과의 관련성
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
표준적인 교과서
추천도서 및 보조교재
사전
- http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수
- http://en.wikipedia.org/wiki/algebraic_number_theory
- http://en.wikipedia.org/wiki/Splitting_of_prime_ideals_in_Galois_extensions
- http://en.wikipedia.org/wiki/absolute_Galois_group
관련논문
- Algebraic Numbers
- B.Mazur, from 'The Princeton companion to mathematics'
- The Arithmetic of Algebraic Numbers: An Elementary Approach
- Chi-Kwong Li and David Lutzer, The College Mathematics Journal, Vol. 35, No. 4 (Sep., 2004), pp. 307-309
- The Roots of Commutative Algebra in Algebraic Number Theory
- Israel Kleiner, Mathematics Magazine, Vol. 68, No. 1 (Feb., 1995), pp. 3-15
- What Are Algebraic Integers and What Are They For?
- John Stillwell, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 3 (Mar., 1994), pp. 266-270