"드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형"의 두 판 사이의 차이

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(정리) 드 무아브르
 
(정리) 드 무아브르
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<h5>오일러의 정리를 통한 증명</h5>
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==오일러의 정리를 통한 증명</h5>
  
 
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<h5>정다각형과의 관계</h5>
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==정다각형과의 관계</h5>
  
 
* <math>z^n=1</math> 를 만족시키는 복소수 방정식을 풀면, n개의 해는 복소평면에서 정n각형의 꼭지점이 된다.<br> 방정식을 풀기 위해, <math>z=\cos \theta + i \sin \theta</math> 로 두고 드 무아브르 정리를 적용하자.<br><math>(\cos \theta + i \sin \theta)^n=\cos n\theta + i \sin n\theta=1</math><br><math>\theta=\frac{2k\pi}{n}, k=0,1,\cdots,n-1</math><br>  <br>
 
* <math>z^n=1</math> 를 만족시키는 복소수 방정식을 풀면, n개의 해는 복소평면에서 정n각형의 꼭지점이 된다.<br> 방정식을 풀기 위해, <math>z=\cos \theta + i \sin \theta</math> 로 두고 드 무아브르 정리를 적용하자.<br><math>(\cos \theta + i \sin \theta)^n=\cos n\theta + i \sin n\theta=1</math><br><math>\theta=\frac{2k\pi}{n}, k=0,1,\cdots,n-1</math><br>  <br>
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<h5>많이 나오는 질문</h5>
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==많이 나오는 질문</h5>
  
 
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==관련된 고교수학 또는 대학수학</h5>
  
 
* 삼각함수
 
* 삼각함수
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<h5>관련된 항목들</h5>
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==관련된 항목들</h5>
  
 
* [[정다각형의 작도]]
 
* [[정다각형의 작도]]
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==사전형태의 자료</h5>
  
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B3%B5%EC%86%8C%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/복소수]
 
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%B3%B5%EC%86%8C%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/복소수]
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<h5>관련기사</h5>
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==관련기사</h5>
  
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
*  네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br>
 
** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EB%93%9C%EB%AC%B4%EC%95%84%EB%B8%8C%EB%A5%B4 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=드무아브르]
 
** [http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=%EB%93%9C%EB%AC%B4%EC%95%84%EB%B8%8C%EB%A5%B4 http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=드무아브르]
 
** http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query= <br>
 
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2012년 10월 31일 (수) 14:31 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

 

==개요

(정리) 드 무아브르

\((\cos \theta + i \sin \theta)^n=\cos n\theta + i \sin n\theta\)

여기서 \(\theta\) 는 임의의 실수, \(n\) 은 임의의 정수

 

 

==증명

  • 수학적 귀납법

 

 

==오일러의 정리를 통한 증명

  • 오일러의 공식
  • 복소지수함수 \(e^{i\theta}=\cos \theta+ i\sin \theta\)  의 성질에서 자연스럽게 유도

\((\cos \theta+ i\sin \theta)^n=(e^{i\theta})^n=e^{in\theta}= \cos n\theta+ i\sin n\theta\)

 

 

 

 

==정다각형과의 관계

  • \(z^n=1\) 를 만족시키는 복소수 방정식을 풀면, n개의 해는 복소평면에서 정n각형의 꼭지점이 된다.
    방정식을 풀기 위해, \(z=\cos \theta + i \sin \theta\) 로 두고 드 무아브르 정리를 적용하자.
    \((\cos \theta + i \sin \theta)^n=\cos n\theta + i \sin n\theta=1\)
    \(\theta=\frac{2k\pi}{n}, k=0,1,\cdots,n-1\)
     
  • \(z^3=1\) 의 해는, \(1,\frac{-1+\sqrt{-3}}{2}, \frac{-1-\sqrt{-3}}{2}\) 세 개가 있다. 이를 복소평면에 점으로 나타내면, 다음과 같이 정삼각형의 꼭지점을 이룬다.
    [/pages/3002568/attachments/1344206 img602.gif]

 

 

==많이 나오는 질문

 

==관련된 고교수학 또는 대학수학

 

 

==관련된 항목들

 

 

==사전형태의 자료

 

 

==관련기사