"라마누잔(1887- 1920)"의 두 판 사이의 차이

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<h5>간단한 소개</h5>
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<h5>개요</h5>
  
 
* 인도의 수학자
 
* 인도의 수학자
 
* 공식적인 수학교육이 거의 없는 상태에서 스스로 수학지식을 습득
 
* 공식적인 수학교육이 거의 없는 상태에서 스스로 수학지식을 습득
 
* 수많은 기묘한 공식들을 많이 남김.
 
* 수많은 기묘한 공식들을 많이 남김.
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* 대학에서 두번 쫓겨남
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* 1913년 하디에게 편지
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2011년 11월 11일 (금) 10:15 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

 

 

개요
  • 인도의 수학자
  • 공식적인 수학교육이 거의 없는 상태에서 스스로 수학지식을 습득
  • 수많은 기묘한 공식들을 많이 남김.
  • 대학에서 두번 쫓겨남
  • 1913년 하디에게 편지
  •  

 

 

라마누잔과 파이
  • 라마누잔과 파이 항목에서 다룸
    \(\frac{1}{\pi}= \frac{2\sqrt2}{9801}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^{4}396^{4n}}\)[[라마누잔과 파이|]]

 

 

nested radicals
  • nested radicals
    \(\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{1+6\cdots}}}}} = 3\)

 

 

라마누잔 연분수
  • 로저스-라마누잔 연분수와 항등식 항목에서 다룸
    \(\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots\)

 

 

타원적분의 singular values
  • 라마누잔이 하디에게 보낸 1913년의 편지에는 다음이 수록
    \(k_{210}=\left(-1+\sqrt{2}\right)^2 \left(2-\sqrt{3}\right) \left(8-3 \sqrt{7}\right) \left(-\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)^2 \left(-3+\sqrt{10}\right)^2 \left(4-\sqrt{15}\right)^2 \left(-\sqrt{14}+\sqrt{15}\right) \left(6-\sqrt{35}\right)\)

 

 

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