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* [[다이감마 함수(digamma function)]] 함수의 도함수<br> | * [[다이감마 함수(digamma function)]] 함수의 도함수<br> | ||
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| − | + | ==성질== | |
<math>\psi^{(1)}(z + 1) - \psi^{(1)}(z) =-\frac{1}{z^{2}}</math> | <math>\psi^{(1)}(z + 1) - \psi^{(1)}(z) =-\frac{1}{z^{2}}</math> | ||
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<math>\psi^{(1)}(z)+ \psi^{(1)}\left(z + \frac{1}{m}\right) + \cdots+ \psi^{(1)}\left(z + \frac{m-1}{m}\right) = m^{2}\psi^{(1)}(mz)</math> | <math>\psi^{(1)}(z)+ \psi^{(1)}\left(z + \frac{1}{m}\right) + \cdots+ \psi^{(1)}\left(z + \frac{m-1}{m}\right) = m^{2}\psi^{(1)}(mz)</math> | ||
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| − | + | ==후르비츠 제타함수== | |
* [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]]<br><math>\psi'(z)=\zeta(2,z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+z)^2}</math><br> | * [[후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)]]<br><math>\psi'(z)=\zeta(2,z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+z)^2}</math><br> | ||
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| − | + | ==클라우센 함수와의 관계== | |
* [[클라우센 함수(Clausen function)]]<br>[[클라우센 함수(Clausen function)|클라우센 함수]]<math>\operatorname{Cl}_2(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{12}(\psi^{(1)}(\frac{1}{3})-\psi^{(1)}(\frac{2}{3}))</math><br> 여기서 <math>\psi^{(1)}</math>는 트리감마(trigamma)함수.<br> | * [[클라우센 함수(Clausen function)]]<br>[[클라우센 함수(Clausen function)|클라우센 함수]]<math>\operatorname{Cl}_2(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{12}(\psi^{(1)}(\frac{1}{3})-\psi^{(1)}(\frac{2}{3}))</math><br> 여기서 <math>\psi^{(1)}</math>는 트리감마(trigamma)함수.<br> | ||
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| − | + | ==재미있는 사실== | |
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| − | + | ==역사== | |
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| − | + | ==메모== | |
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(polylog[2,exp(-i*2pi/3)]-polylog[2,exp(i*2pi/3)])*i/2 | http://www.wolframalpha.com/input/?i=(polylog[2,exp(-i*2pi/3)]-polylog[2,exp(i*2pi/3)])*i/2 | ||
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| − | + | ==관련된 항목들== | |
* [[로바체프스키 함수|로바체프스키와 클라우센 함수]]<br> | * [[로바체프스키 함수|로바체프스키와 클라우센 함수]]<br> | ||
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| − | + | ==수학용어번역== | |
* 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | * 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en|ko&q= | ||
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| − | + | ==사전 형태의 자료== | |
* http://ko.wikipedia.org/wiki/ | * http://ko.wikipedia.org/wiki/ | ||
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| − | + | ==관련논문== | |
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
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| − | + | ==관련도서== | |
* 도서내검색<br> | * 도서내검색<br> | ||
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| − | + | ==관련기사== | |
* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
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2012년 11월 1일 (목) 13:27 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 다이감마 함수(digamma function) 함수의 도함수
- 다음과 같이 주어진다
\(\psi'(z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+z)^2}\)
성질
\(\psi^{(1)}(z + 1) - \psi^{(1)}(z) =-\frac{1}{z^{2}}\)
- 차분방정식에의 응용
덧셈공식
\(\psi^{(1)}(z)+ \psi^{(1)}\left(z + \frac{1}{m}\right) + \cdots+ \psi^{(1)}\left(z + \frac{m-1}{m}\right) = m^{2}\psi^{(1)}(mz)\)
후르비츠 제타함수
- 후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)
\(\psi'(z)=\zeta(2,z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+z)^2}\)
클라우센 함수와의 관계
- 클라우센 함수(Clausen function)
클라우센 함수\(\operatorname{Cl}_2(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{12}(\psi^{(1)}(\frac{1}{3})-\psi^{(1)}(\frac{2}{3}))\)
여기서 \(\psi^{(1)}\)는 트리감마(trigamma)함수.
http://mathworld.wolfram.com/GiesekingsConstant.html
http://www.research.att.com/~njas/sequences/A143298
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Gieseking's+constant.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(3)*(trigamma(1/3)-trigamma(2/3))/12
재미있는 사실
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
- 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=
역사
메모
http://www.wolframalpha.com/input/?i=(polylog[2,exp(-i*2pi/3)]-polylog[2,exp(i*2pi/3)])*i/2
http://mathworld.wolfram.com/GiesekingsConstant.html
관련된 항목들
수학용어번역
- 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://mathworld.wolfram.com/TrigammaFunction.html
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
관련도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)