"리만 곡면론"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
||
| 3번째 줄: | 3번째 줄: | ||
* 19세기 수학의 중요한 성취 | * 19세기 수학의 중요한 성취 | ||
* 복소 대수곡선론 ~ 리만곡면론 | * 복소 대수곡선론 ~ 리만곡면론 | ||
| − | * | + | * 학부의 복소함수론은 복소평면 <math>\mathbb{C}</math> 의 부분집합에서 전개 |
| + | * 더 일반적으로 리만곡면 위에서 복소함수론을 전개할 수 있음 | ||
| + | * [[타원함수]]와 [[타원적분]] 이론의 발전에서 큰 영향 | ||
| + | * 수학과 학부에서 배우게 되는 표준적인 커리큘럼으로는 19세기부터 20세기 초까지의 복소해석학의 중요한 발전을 제대로 이해하기 어려움. | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| 24번째 줄: | 17번째 줄: | ||
* 대수적함수체(algebraic function field) | * 대수적함수체(algebraic function field) | ||
| − | |||
| − | == | + | |
| + | ==주요 결과== | ||
| + | * Riemann existence theorem (existence of nonconstant meromorphic function) | ||
| + | * [[리만-로흐 정리]] | ||
| + | * [[리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)]] | ||
| + | * [[리만 bilinear relation]] | ||
| + | * [[아벨-야코비 정리]] | ||
| + | * [[리만 세타 함수]]의 vanishing theorem | ||
| + | * [[리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem]] | ||
| + | * [[컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 후르비츠 정리]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | ==메모== | ||
| − | * | + | * http://library.wolfram.com/examples/riemannsurface/Links/TalkGD99_lnk_1.html |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | == | + | ==강의노트== |
| + | * http://www.unc.edu/math/Faculty/met/rsurf.pdf | ||
| + | * http://people.reed.edu/~jerry/311/theta.pdf | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | == | + | ==관련된 교과목== |
* [[추상대수학]] | * [[추상대수학]] | ||
| 52번째 줄: | 50번째 줄: | ||
* [[대수적위상수학]] | * [[대수적위상수학]] | ||
* [[대수곡선론]] | * [[대수곡선론]] | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ==관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들== | ||
| + | * [[복소함수론]] | ||
| + | * [[타원적분]] | ||
| + | * [[타원함수]] | ||
| + | * [[타원곡선]] | ||
| 59번째 줄: | 64번째 줄: | ||
* 대수기하학 | * 대수기하학 | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| 70번째 줄: | 70번째 줄: | ||
* Frances Kirwan, [http://www.amazon.com/Complex-Algebraic-Mathematical-Society-Student/dp/0521423538 Complex Algebraic Curves] (London Mathematical Society Student Texts) | * Frances Kirwan, [http://www.amazon.com/Complex-Algebraic-Mathematical-Society-Student/dp/0521423538 Complex Algebraic Curves] (London Mathematical Society Student Texts) | ||
** http://www.amazon.com/Complex-Algebraic-Mathematical-Society-Student/dp/0521423538 | ** http://www.amazon.com/Complex-Algebraic-Mathematical-Society-Student/dp/0521423538 | ||
| + | * Simon Donaldson Riemann surfaces | ||
| + | ** [http://www.ams.org/journals/bull/2012-49-03/S0273-0979-2012-01375-7/home.html Irwin Kra의 리뷰] | ||
[[분류:교과목]] | [[분류:교과목]] | ||
| + | [[분류:리만곡면론]] | ||
| + | [[분류:복소함수론]] | ||
2013년 7월 3일 (수) 08:16 판
개요
- 19세기 수학의 중요한 성취
- 복소 대수곡선론 ~ 리만곡면론
- 학부의 복소함수론은 복소평면 \(\mathbb{C}\) 의 부분집합에서 전개
- 더 일반적으로 리만곡면 위에서 복소함수론을 전개할 수 있음
- 타원함수와 타원적분 이론의 발전에서 큰 영향
- 수학과 학부에서 배우게 되는 표준적인 커리큘럼으로는 19세기부터 20세기 초까지의 복소해석학의 중요한 발전을 제대로 이해하기 어려움.
다루는 대상
- 리만곡면
- 리만곡면 위에 정의된 복소함수
- 대수적함수체(algebraic function field)
주요 결과
- Riemann existence theorem (existence of nonconstant meromorphic function)
- 리만-로흐 정리
- 리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)
- 리만 bilinear relation
- 아벨-야코비 정리
- 리만 세타 함수의 vanishing theorem
- 리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem
- 컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 후르비츠 정리
메모
강의노트
관련된 교과목
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
- 대수기하학
관련도서
- Frances Kirwan, Complex Algebraic Curves (London Mathematical Society Student Texts)
- Simon Donaldson Riemann surfaces