"리만 곡면론"의 두 판 사이의 차이
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2014년 8월 11일 (월) 21:14 판
개요
- 19세기 수학의 중요한 성취
- 복소 대수곡선론 ~ 리만곡면론
- 학부의 복소함수론은 복소평면 \(\mathbb{C}\) 의 부분집합에서 전개
- 더 일반적으로 리만곡면 위에서 복소함수론을 전개할 수 있음
- 타원함수와 타원적분 이론의 발전에서 큰 영향
- 수학과 학부에서 배우게 되는 표준적인 커리큘럼으로는 19세기부터 20세기 초까지의 복소해석학의 중요한 발전을 제대로 이해하기 어려움.
다루는 대상
- 리만곡면
- 리만곡면 위에 정의된 복소함수
- 대수적함수체(algebraic function field)
주요 결과
- Riemann existence theorem (existence of nonconstant meromorphic function)
- 리만-로흐 정리
- 리만 곡면에서의 호지 이론(Hodge theory)
- 리만 bilinear relation
- 아벨-야코비 정리
- 리만 세타 함수의 vanishing theorem
- 리만 사상 정리 Riemann mapping theorem and the uniformization theorem
- 컴팩트 리만곡면의 자기동형군에 대한 후르비츠 정리
예
메모
리뷰, 에세이, 강의노트
- Guffin, Riemann Surfaces And Their Moduli, 2005
- McMullen
- http://www.unc.edu/math/Faculty/met/rsurf.pdf
- http://people.reed.edu/~jerry/311/theta.pdf
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxX1ozSGtjYnN6NDQ/edit
- http://mathematica.stackexchange.com/questions/20912/how-to-draw-a-higher-genus-surface
관련된 교과목
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
- 대수기하학
관련도서
- Frances Kirwan, Complex Algebraic Curves (London Mathematical Society Student Texts)
- Simon Donaldson Riemann surfaces
리뷰, 에세이, 강의노트
- Frauendiener, J., and C. Klein. “Computational Approach to Hyperelliptic Riemann Surfaces.” arXiv:1408.2201 [nlin], August 10, 2014. http://arxiv.org/abs/1408.2201.