트리감마 함수(trigamma function)

이 항목의 스프링노트 원문주소

• 트리감마 함수(trigamma function)

개요

• 다이감마 함수(digamma function) 함수의 도함수
• 다음과 같이 주어진다\[\psi'(z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+z)^2}\]

성질

\(\psi^{(1)}(z + 1) - \psi^{(1)}(z) =-\frac{1}{z^{2}}\)

• 차분방정식에의 응용

덧셈공식

\(\psi^{(1)}(z)+ \psi^{(1)}\left(z + \frac{1}{m}\right) + \cdots+ \psi^{(1)}\left(z + \frac{m-1}{m}\right) = m^{2}\psi^{(1)}(mz)\)

후르비츠 제타함수

• 후르비츠 제타함수(Hurwitz zeta function)\[\psi'(z)=\zeta(2,z)=\sum_{n=0}^\infty \frac{1}{(n+z)^2}\]

클라우센 함수와의 관계

• 클라우센 함수(Clausen function)클라우센 함수\(\operatorname{Cl}_2(\frac{\pi}{3})=\frac{\sqrt{3}}{12}(\psi^{(1)}(\frac{1}{3})-\psi^{(1)}(\frac{2}{3}))\) 여기서 \(\psi^{(1)}\)는 트리감마(trigamma)함수.

http://mathworld.wolfram.com/GiesekingsConstant.html

http://www.research.att.com/~njas/sequences/A143298

http://www.wolframalpha.com/input/?i=Gieseking's+constant.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt(3)*(trigamma(1/3)-trigamma(2/3))/12

재미있는 사실

• Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
• 네이버 지식인 http://kin.search.naver.com/search.naver?where=kin_qna&query=

메모

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(polylog[2,exp(-i*2pi/3)]-polylog[2,exp(i*2pi/3)])*i/2

http://www.wolframalpha.com/input/?i=i*0.5*(-(i+trigamma(1/6))/(12+sqrt(3))-(i+trigamma(1/3))/(12+sqrt(3))%2B(i+trigamma(2/3))/(12+sqrt(3))%2B(i+trigamma(5/6))/(12+sqrt(3)))

http://mathworld.wolfram.com/GiesekingsConstant.html

관련된 항목들

• 로바체프스키와 클라우센 함수

수학용어번역

• 단어사전 http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 발음사전 http://www.forvo.com/search/
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 남·북한수학용어비교
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://mathworld.wolfram.com/TrigammaFunction.html
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=