라마누잔(1887- 1920)

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• 라마누잔의 수학

 

 

간단한 소개

• 라마누잔은 수많은 기묘한 공식들을 많이 남김.

 

 

라마누잔과 파이

• 라마누잔과 파이 항목에서 다룸
  \(\frac{1}{\pi}= \frac{2\sqrt2}{9801}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^{4}396^{4n}}\)[[라마누잔과 파이|]]
  

 

 

nested radicals

• nested radicals
  \(\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{1+6\cdots}}}}} = 3\)
  

 

라마누잔 연분수

• 로저스-라마누잔 연분수와 항등식 항목에서 다룸
  \(\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots\)
  

 

 

 

 

 

 

많이 나오는 질문

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관련된 고교수학 또는 대학수학

• 복소함수론
• 초등정수론
• 해석적정수론
• 이차형식

 

 

관련된 항목들

 

• 라마누잔의 class invariants
• nested radicals
  
• 라마누잔과 1729
  
• 라마누잔과 파이[[로저스-라마누잔 항등식|]]
• 하디-라마누잔 분할수 공식
• 로저스-라마누잔 연분수와 항등식

• Special functions
• The modular group, j-invariant and the singular moduli
• 분할수
• 파이값의 계산
•  

 

관련도서 및 추천도서

• 수학이 나를 불렀다
  
  • 로버트 카니겔 저/김인수 역
  • 사이언스북스, 2000년 05월
  • 일반 독자들이 읽을 수 있는 라마누잔 이야기
• Number Theory in the Spirit of Ramanujan
  
  • Bruce C. Berndt
• Ramanujan's Notebooks: I,II,III,IV,V
  
  • Bruce C. Berndt
• Ramanujan's Lost Notebook : I, II
  
  • George E. Andrews and Bruce C. Berndt
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관련논문

• Reflections around the Ramanujan centenary
  
  • Atle Selberg, December 1996
• Your hit parade: The top ten most fascinating formulas from Ramanujan's Lost Notebook
  
  • George E. Andrews and Bruce C. Berndt, Notices Amer. Math. Soc., 55 (No. 1, Jan. 2008), 18-30
• Ramanujan's Notebooks
  
  • Bruce C. Berndt, Mathematics Magazine, Vol. 51, No. 3 (May, 1978), pp. 147-164
• An Introduction to Ramanujan's "lost" Notebook
  
  • George E. Andrews, The American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 2 (Feb., 1979), pp. 89-108
• Simplicity and Surprise in Ramanujan's "Lost" Notebook
  
  • George E. Andrews, The American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 10 (Dec., 1997), pp. 918-925
• Ramanujan, Taxicabs, Birthdates, ZIP Codes, and Twists
  
  • Ken Ono, The American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 10 (Dec., 1997), pp. 912-917
• Ramanujan--For Lowbrows
  
  • Bruce C. Berndt and S. Bhargava, The American Mathematical Monthly, Vol. 100, No. 7 (Aug. - Sep., 1993), pp. 644-656
• The Indian Mathematician Ramanujan
  
  • G. H. Hardy, The American Mathematical Monthly, Vol. 44, No. 3 (Mar., 1937), pp. 137-155

• The Nonvanishing of Ramanujan's τ-Function
  
  • J. M. Gandhi, The American Mathematical Monthly, Vol. 68, No. 8 (Oct., 1961), pp. 757-760

• The Development of "Partitio Numerorum," with Particular Reference to the Work of Messrs. Hardy, Littlewood and Ramanujan
  
  • Aubrey J. Kempner, The American Mathematical Monthly, Vol. 30, No. 7 (Nov., 1923), pp. 354-369

• The Development of "Partitio Numerorum," with Particular Reference to the Work of Messrs. Hardy, Littlewood and Ramanujan
  
  • Aubrey J. Kempner, The American Mathematical Monthly, Vol. 30, No. 8 (Dec., 1923), pp. 416-425

 

 

• http://ko.wikipedia.org/wiki/
• http://en.wikipedia.org/wiki/
• http://front.math.ucdavis.edu/search?a=&t=&c=&n=40&s=Listings&q=
• http://www.ams.org/mathscinet/search/publications.html?pg4=AUCN&s4=&co4=AND&pg5=TI&s5=&co5=AND&pg6=PC&s6=&co6=AND&pg7=ALLF&co7=AND&Submit=Search&dr=all&yrop=eq&arg3=&yearRangeFirst=&yearRangeSecond=&pg8=ET&s8=All&s7=
• 다음백과사전 http://enc.daum.net/dic100/search.do?q=

 

 

링크

• Bruce Berndt 교수의 홈페이지
  
  • http://www.math.uiuc.edu/~berndt/
• The Ramanujan Pages by Titus Piezas III

 

 

관련기사

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