라마누잔(1887- 1920)
Pythagoras0 (토론 | 기여)님의 2012년 10월 14일 (일) 15:29 판
개요
- 인도의 수학자
- 공식적인 수학교육이 거의 없는 상태에서 스스로 수학지식을 습득
- 수많은 기묘한 공식들을 많이 남김.
라마누잔과 파이
- 라마누잔과 파이 항목에서 다룸
\(\frac{1}{\pi}= \frac{2\sqrt2}{9801}\sum_{n=0}^{\infty}\frac{(4n)!(1103+26390n)}{(n!)^{4}396^{4n}}\)라마누잔과 파이
nested radicals
- nested radicals
\(\sqrt{1+2\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5\sqrt{1+6\cdots}}}}} = 3\)
라마누잔 연분수
- 로저스-라마누잔 연분수와 항등식 항목에서 다룸
\(\cfrac{1}{1 + \cfrac{e^{-2\pi}}{1 + \cfrac{e^{-4\pi}}{1+\dots}}} = \left({\sqrt{5+\sqrt{5}\over 2}-{\sqrt{5}+1\over 2}}\right)e^{2\pi/5} = e^{2\pi/5}\left({\sqrt{\varphi\sqrt{5}}-\varphi}\right) = 0.9981360\dots\)
타원적분의 singular values
- 라마누잔이 하디에게 보낸 1913년의 편지에는 다음이 수록
\(k_{210}=\left(-1+\sqrt{2}\right)^2 \left(2-\sqrt{3}\right) \left(8-3 \sqrt{7}\right) \left(-\sqrt{6}+\sqrt{7}\right)^2 \left(-3+\sqrt{10}\right)^2 \left(4-\sqrt{15}\right)^2 \left(-\sqrt{14}+\sqrt{15}\right) \left(6-\sqrt{35}\right)\)
메모
- http://dspace.rri.res.in/bitstream/2289/741/1/1990%20 CS %20 V59 %20 %20 p1309.pdf
- Complicite and the Mozart and Salieri of Maths
- http://www.youtube.com/watch?v=OARGZ1xXCxs
연대기
- 1887년 12월 출생
- 대학에서 두번 쫓겨남
- 1913년 하디에게 편지
- 캠브리지에서 하디와 공동작업
- 1919년 인도로 돌아감
- 1920년 1월 12일자, 하디에게 보낸 마지막 편지
- 1920년 4월 사망 (32세)
- 수학사연표
관련된 고교수학 또는 대학수학
관련된 항목들
- 라마누잔의 class invariants
- nested radicals
- 라마누잔과 1729
- 라마누잔과 파이로저스-라마누잔 항등식
- 하디-라마누잔 분할수 공식
- 로저스-라마누잔 연분수와 항등식
- Special functions
- The modular group, j-invariant and the singular moduli
- 분할수
- 파이값의 계산
- 판별식 (discriminant) 함수
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련도서
- 수학이 나를 불렀다
- 로버트 카니겔 저/김인수 역
- 사이언스북스, 2000년 05월
- 일반 독자들이 읽을 수 있는 라마누잔 이야기
- Number Theory in the Spirit of Ramanujan
- Bruce C. Berndt
- _b _ 3 Ramanujan's Notebooks: I,II,III,IV,V
- Bruce C. Berndt
- _b _ 2 Ramanujan's Lost Notebook : I, _b _ 3 II
- George E. Andrews and Bruce C. Berndt
- Ramanujan revisited : proceedings of the centenary conference, University of Illinois at Urbana-Champaign, June 1-5, 1987 / edited by George E. Andrews ... [et al.].<1988> Ramanujan Centenary Conference (1987 : University of Illinois at Urbana-Champaign), Boston : Academic Press, c1988.
- Collected papers of Srinivasa Ramanujan, edited by G.H. Hardy, P.V. Seshu Aiyar and B.M. Wilson, Cambridge [Eng.] The University Press, 1927.
- 도서내검색
- 도서검색
- http://www.amazon.com/s/ref=nb_ss _gw?url=search-alias %3 Dstripbooks&field-keywords=
- http://book.daum.net/search/mainSearch.do?query=
관련논문
- Atle Selberg Reflections around the Ramanujan centenary, December 1996
- George E. Andrews and Bruce C. Berndt Your hit parade: The top ten most fascinating formulas from Ramanujan's Lost Notebook, Notices Amer. Math. Soc., 55 (No. 1, Jan. 2008), 18-30
- Bruce C. Berndt, Ramanujan's Notebooks Mathematics Magazine, Vol. 51, No. 3 (May, 1978), pp. 147-164
- George E. Andrews, An Introduction to Ramanujan's "lost" NotebookThe American Mathematical Monthly, Vol. 86, No. 2 (Feb., 1979), pp. 89-108
- George E. Andrews, Simplicity and Surprise in Ramanujan's "Lost" Notebook The American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 10 (Dec., 1997), pp. 918-925
- Ramanujan, Taxicabs, Birthdates, ZIP Codes, and TwistsThe American Mathematical Monthly, Vol. 104, No. 10 (Dec., 1997), pp. 912-917
- Ramanujan--For Lowbrows
- Bruce C. Berndt and S. Bhargava, The American Mathematical Monthly, Vol. 100, No. 7 (Aug. - Sep., 1993), pp. 644-656
- Ramanujan and hypergeometric and basic hypergeometric series
- R Askey 1990 Russ. Math. Surv. 45 37-86
- Ramanujan's Extensions of the Gamma and Beta Functions
-
- Richard Askey, The American Mathematical Monthly, Vol. 87, No. 5 (May, 1980), pp. 346-359
- The Indian Mathematician Ramanujan
- G. H. Hardy, The American Mathematical Monthly, Vol. 44, No. 3 (Mar., 1937), pp. 137-155
- The Nonvanishing of Ramanujan's \[Tau-Function]
- J. M. Gandhi, The American Mathematical Monthly, Vol. 68, No. 8 (Oct., 1961), pp. 757-760
- The Development of "Partitio Numerorum," with Particular Reference to the Work of Messrs. Hardy, Littlewood and Ramanujan
- Aubrey J. Kempner, The American Mathematical Monthly, Vol. 30, No. 7 (Nov., 1923), pp. 354-369
- The Development of "Partitio Numerorum," with Particular Reference to the Work of Messrs. Hardy, Littlewood and Ramanujan
- Aubrey J. Kempner, The American Mathematical Monthly, Vol. 30, No. 8 (Dec., 1923), pp. 416-425
관련링크 및 웹페이지
- Bruce Berndt 교수의 홈페이지
- The Ramanujan Pages by Titus Piezas III