맴돌이군과 미분방정식

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2010년 1월 23일 (토) 17:32 판
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개요

 

 

오일러 미분방정식

\(x^2\frac{d^2y}{dx^2}+\alpha x\frac{dy}{dx}+\beta y=0\)

 

\(\alpha=1\), \(\beta=0\) 인 경우,

\(x^2\frac{d^2y}{dx^2}+ x\frac{dy}{dx}=0\)

\(\{1,\log x\}\)는 기저가 된다

해는 \(y=c_1+c_2\log x\)

1은 해석함수이므로, 해석적확장에 의해 변하지 않는다.

원점 주위를 한바퀴 회전하며, \(\log x\)를 해석적으로 확장하는 경우 \(\log x+2\pi i\) 를 얻는다.

 

대수적위상수학

\(\begin{pmatrix} 1 & 2\pi i \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)

 

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