대수적수론

개요

• 수체, 대수적수와 대수적정수 등의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야
• 초등정수론 다음 수준에 있는 정수론 교과목

대수적수와 대수적정수

• 복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함
  • 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음

\[a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\]

• 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
• 대수적정수는 최고차항의 계수가 1인 정수계수다항식을 만족시키는 대수적수

\[x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\]

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

• 초등정수론
• 이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론
• 체론(field theory)
• 갈루아 이론
• 리만곡면론

중요한 개념 및 정리

• 데데킨트 domain
• 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가
• 수체의 여러가지 불변량
  • 판별식
• 디리클레 unit 정리
  • 디리클레 regulator
• 수체의 유수 (class number)
  • Class number의 유한성
  • 디리클레 유수 (class number) 공식
• 수체의 데데킨트 제타함수

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

• 무리수와 초월수

메모

• William Stein A Brief Introduction To Classical And Adelic Algebraic Number Theory

사전형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수
• http://en.wikipedia.org/wiki/algebraic_number_theory
• http://en.wikipedia.org/wiki/Splitting_of_prime_ideals_in_Galois_extensions
• http://en.wikipedia.org/wiki/absolute_Galois_group

리뷰, 에세이, 강의노트

• Wright, Steve. “Notes on the Theory of Algebraic Numbers.” arXiv:1507.07520 [math], July 27, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.07520.
• Algebraic Numbers
  • B.Mazur, from 'The Princeton companion to mathematics'
• The Arithmetic of Algebraic Numbers: An Elementary Approach
  • Chi-Kwong Li and David Lutzer, The College Mathematics Journal, Vol. 35, No. 4 (Sep., 2004), pp. 307-309
• The Roots of Commutative Algebra in Algebraic Number Theory
  • Israel Kleiner, Mathematics Magazine, Vol. 68, No. 1 (Feb., 1995), pp. 3-15
• What Are Algebraic Integers and What Are They For?
  • John Stillwell, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 3 (Mar., 1994), pp. 266-270

메타데이터

위키데이터

• ID : Q613048

Spacy 패턴 목록

• [{'LOWER': 'algebraic'}, {'LOWER': 'number'}, {'LEMMA': 'theory'}]