"대수적수론"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
Pythagoras0 (토론 | 기여) |
|||
| (사용자 2명의 중간 판 22개는 보이지 않습니다) | |||
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | + | ==개요== | |
| − | * 대수적수와 | + | * 수체, 대수적수와 대수적정수 등의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야 |
| + | * [[초등정수론]] 다음 수준에 있는 정수론 교과목 | ||
| − | + | ||
| − | + | ==대수적수와 대수적정수== | |
| − | * 복소수중에서 | + | * 복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함 |
| − | ** 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 | + | ** 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음 |
| − | + | :<math>a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math> | |
| + | * 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방 | ||
| + | * 대수적정수는 최고차항의 계수가 1인 정수계수다항식을 만족시키는 대수적수 | ||
| + | :<math>x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}</math> | ||
| − | + | ||
| − | |||
| − | + | ||
| − | + | ==선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들== | |
| − | |||
| − | |||
* [[초등정수론]] | * [[초등정수론]] | ||
* [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론]] | * [[이차 수체(quadratic number fields) 의 정수론]] | ||
| + | * [[체론(field theory)]] | ||
| + | * [[갈루아 이론]] | ||
| + | * [[리만곡면론]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==다루는 대상== | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| + | ==중요한 개념 및 정리== | ||
| + | |||
| + | * 데데킨트 domain | ||
* 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가 | * 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가 | ||
| − | * 디리클레 unit | + | * 수체의 여러가지 불변량 |
| − | * | + | ** 판별식 |
| − | ** [[ | + | * [[디리클레 unit 정리]] |
| + | ** 디리클레 regulator | ||
| + | * [[수체의 유수 (class number)]] | ||
| + | ** Class number의 유한성 | ||
| + | ** 디리클레 유수 (class number) 공식 | ||
| + | * 수체의 [[데데킨트 제타함수]] | ||
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==유명한 정리 혹은 생각할만한 문제== | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==다른 과목과의 관련성== | |
| − | + | ||
| − | + | ||
| − | + | ==관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들== | |
| − | + | * [[무리수와 초월수]] | |
| − | |||
| − | + | ==메모== | |
| + | * William Stein [http://modular.math.washington.edu/129/ant/ A Brief Introduction To Classical And Adelic Algebraic Number Theory] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | + | ==표준적인 교과서== | |
| − | + | ||
| + | |||
| − | + | ==사전형태의 자료== | |
* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8C%80%EC%88%98%EC%A0%81_%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8C%80%EC%88%98%EC%A0%81_%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수] | ||
| 76번째 줄: | 87번째 줄: | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/Splitting_of_prime_ideals_in_Galois_extensions | * http://en.wikipedia.org/wiki/Splitting_of_prime_ideals_in_Galois_extensions | ||
* http://en.wikipedia.org/wiki/absolute_Galois_group | * http://en.wikipedia.org/wiki/absolute_Galois_group | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | < | + | ==리뷰, 에세이, 강의노트== |
| + | * Wright, Steve. “Notes on the Theory of Algebraic Numbers.” arXiv:1507.07520 [math], July 27, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.07520. | ||
| + | * [[1950544/attachments/871290|Algebraic Numbers]] | ||
| + | ** B.Mazur, from '<em style="line-height: 2em;">The Princeton companion to mathematics</em>' | ||
| + | * [http://www.jstor.org/stable/4146920 The Arithmetic of Algebraic Numbers: An Elementary Approach] | ||
| + | ** Chi-Kwong Li and David Lutzer, <cite style="line-height: 2em;">The College Mathematics Journal</cite>, Vol. 35, No. 4 (Sep., 2004), pp. 307-309 | ||
| + | * [http://www.jstor.org/stable/2691370 The Roots of Commutative Algebra in Algebraic Number Theory] | ||
| + | ** Israel Kleiner, <cite style="line-height: 2em;">Mathematics Magazine</cite>, Vol. 68, No. 1 (Feb., 1995), pp. 3-15 | ||
| + | * [http://www.jstor.org/stable/2975607 What Are Algebraic Integers and What Are They For?] | ||
| + | ** John Stillwell, <cite style="line-height: 2em;">The American Mathematical Monthly</cite>, Vol. 101, No. 3 (Mar., 1994), pp. 266-270 | ||
| + | [[분류:교과목]] | ||
| − | * | + | ==메타데이터== |
| + | ===위키데이터=== | ||
| + | * ID : [https://www.wikidata.org/wiki/Q613048 Q613048] | ||
| + | ===Spacy 패턴 목록=== | ||
| + | * [{'LOWER': 'algebraic'}, {'LOWER': 'number'}, {'LEMMA': 'theory'}] | ||
2021년 2월 17일 (수) 05:02 기준 최신판
개요
- 수체, 대수적수와 대수적정수 등의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야
- 초등정수론 다음 수준에 있는 정수론 교과목
대수적수와 대수적정수
- 복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음
\[a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\]
- 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
- 대수적정수는 최고차항의 계수가 1인 정수계수다항식을 만족시키는 대수적수
\[x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\]
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
다루는 대상
중요한 개념 및 정리
- 데데킨트 domain
- 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가
- 수체의 여러가지 불변량
- 판별식
- 디리클레 unit 정리
- 디리클레 regulator
- 수체의 유수 (class number)
- Class number의 유한성
- 디리클레 유수 (class number) 공식
- 수체의 데데킨트 제타함수
유명한 정리 혹은 생각할만한 문제
다른 과목과의 관련성
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
메모
표준적인 교과서
사전형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수
- http://en.wikipedia.org/wiki/algebraic_number_theory
- http://en.wikipedia.org/wiki/Splitting_of_prime_ideals_in_Galois_extensions
- http://en.wikipedia.org/wiki/absolute_Galois_group
리뷰, 에세이, 강의노트
- Wright, Steve. “Notes on the Theory of Algebraic Numbers.” arXiv:1507.07520 [math], July 27, 2015. http://arxiv.org/abs/1507.07520.
- Algebraic Numbers
- B.Mazur, from 'The Princeton companion to mathematics'
- The Arithmetic of Algebraic Numbers: An Elementary Approach
- Chi-Kwong Li and David Lutzer, The College Mathematics Journal, Vol. 35, No. 4 (Sep., 2004), pp. 307-309
- The Roots of Commutative Algebra in Algebraic Number Theory
- Israel Kleiner, Mathematics Magazine, Vol. 68, No. 1 (Feb., 1995), pp. 3-15
- What Are Algebraic Integers and What Are They For?
- John Stillwell, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 3 (Mar., 1994), pp. 266-270
메타데이터
위키데이터
- ID : Q613048
Spacy 패턴 목록
- [{'LOWER': 'algebraic'}, {'LOWER': 'number'}, {'LEMMA': 'theory'}]