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* 수체, 대수적수와 대수적정수 등의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야 | * 수체, 대수적수와 대수적정수 등의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야 | ||
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* 복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함<br> | * 복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함<br> | ||
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* [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8C%80%EC%88%98%EC%A0%81_%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수] | * [http://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%8C%80%EC%88%98%EC%A0%81_%EC%88%98 http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수] | ||
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2012년 11월 1일 (목) 13:14 판
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개요
- 수체, 대수적수와 대수적정수 등의 성질에 대해 연구하는 정수론의 분야
대수적수와 대수적정수
- 복소수중에서 적당한 유리수 계수방정식을 만족시키는 수를 대수적수라 함
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
\(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
- 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
- 대수적정수는 최고차항의 계수가 1인 정수계수다항식을 만족시키는 대수적수
- \(x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
다루는 대상
중요한 개념 및 정리
- 데데킨트 domain
- 주어진 prime ideal은 체확장을 통해 어떻게 쪼개지는가
- 수체의 여러가지 불변량
- 판별식
- 디리클레 unit theorem
- 디리클레 regulator
- Class number의 유한성
- 수체의 데데킨트 제타함수
유명한 정리 혹은 생각할만한 문제
다른 과목과의 관련성
관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들
표준적인 교과서
추천도서 및 보조교재
사전
- http://ko.wikipedia.org/wiki/대수적_수
- http://en.wikipedia.org/wiki/algebraic_number_theory
- http://en.wikipedia.org/wiki/Splitting_of_prime_ideals_in_Galois_extensions
- http://en.wikipedia.org/wiki/absolute_Galois_group
관련논문
- Algebraic Numbers
- B.Mazur, from 'The Princeton companion to mathematics'
- The Arithmetic of Algebraic Numbers: An Elementary Approach
- Chi-Kwong Li and David Lutzer, The College Mathematics Journal, Vol. 35, No. 4 (Sep., 2004), pp. 307-309
- The Roots of Commutative Algebra in Algebraic Number Theory
- Israel Kleiner, Mathematics Magazine, Vol. 68, No. 1 (Feb., 1995), pp. 3-15
- What Are Algebraic Integers and What Are They For?
- John Stillwell, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 3 (Mar., 1994), pp. 266-270
- 유리수 계수방정식은 적당한 정수를 곱하여 다음과 같은 형태의 정수계수방정식으로 표현할 수도 있음.
\(a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\) - 복소수 중에서 어떠한 정수계수방정식도 만족시킬 수 없는 수를 초월수라 해도 무방
- \(x^n + a_{n-1} x^{n-1} + a_{n-2} x^{n-2} + \cdots + a_1 x + a_0 = 0, a_i \in \mathbb{Z}\)
- 판별식
- 디리클레 regulator
- B.Mazur, from 'The Princeton companion to mathematics'
- Chi-Kwong Li and David Lutzer, The College Mathematics Journal, Vol. 35, No. 4 (Sep., 2004), pp. 307-309
- Israel Kleiner, Mathematics Magazine, Vol. 68, No. 1 (Feb., 1995), pp. 3-15
- John Stillwell, The American Mathematical Monthly, Vol. 101, No. 3 (Mar., 1994), pp. 266-270