추상대수학

수학노트
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2008년 10월 26일 (일) 09:30 판
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간단한 요약
  • 현대대수학의 기본적인 언어이자 대상인, 군, 환, 체의 기본적인 용어 및 이론을 공부함.
  • 갈루아 이론 - 군론을 통해 확장체 혹은 대수방정식의 해가 가진 대칭성을 들여다 봄.

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들
  • 고교 수준의 대수학
    • 다항식, 다항방정식
  • 기초적인 선형대수학
    • 기저, 차원, 선형사상, 행렬, 행렬식
다루는 대상
  • 군(group)
    • 대칭성을 기술하는 언어
    • 항등원, 역원,
  • 환(ring)
    • 덧셈, 뺄셈, 곱하기가 가능하며, 덧셈과 곱셈 사이에 분배법칙이 성립.
    • 정수의 집합, 다항식의 집합, n x n 행렬들의 집합
  • 체(field)
    • 실수, 복소수와 같이 사칙연산이 가능.
    • 좀더 일반적으로 곱셈의 교환법칙을 가정하지 않는 경우는 division ring이라 부름.
       
중요한 개념 및 정리
  • 유한생성 아벨군의 기본정리
  • ideal
  • 유한체
  • 갈루아 체확장

 

유명한 정리 혹은 생각할만한 문제

 

다른 과목과의 관련성

 

관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들

 

표준적인 교과서
추천도서 및 보조교재

 

참고할만한 자료