"불가능성의 정리들"의 두 판 사이의 차이
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* 루트 2를 두 정수의 비로 표현할 수 없다는 것은 수학의 역사에서 처음으로 나타난 불가능성에 대한 정리. | * 루트 2를 두 정수의 비로 표현할 수 없다는 것은 수학의 역사에서 처음으로 나타난 불가능성에 대한 정리. | ||
* 이 외에도 다음과 같은 중요한 불가능성의 정리들이 있음. | * 이 외에도 다음과 같은 중요한 불가능성의 정리들이 있음. | ||
| − | * 어떤 수가 | + | * 어떤 수가 대수적 수인지 초월수인지에 대한 질문 |
* 5차이상의 방정식의 대수적 해법(즉 근의 공식)이 존재하지 않음. | * 5차이상의 방정식의 대수적 해법(즉 근의 공식)이 존재하지 않음. | ||
* 어떤 초등함수들의 부정적분은 초등함수들의 사칙연산과 합성으로 표현할 수 없음. | * 어떤 초등함수들의 부정적분은 초등함수들의 사칙연산과 합성으로 표현할 수 없음. | ||
| + | * 미분방정식의 해를 알고 있는 함수들의 적분으로 표현할 수 있는지의 문제(solution by quadrature) | ||
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* [[추상대수학]]<br> | * [[추상대수학]]<br> | ||
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<h5>관련된 다른 주제들</h5> | <h5>관련된 다른 주제들</h5> | ||
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* [[무리수와 초월수]] | * [[무리수와 초월수]] | ||
* [[루트2는 무리수이다]] | * [[루트2는 무리수이다]] | ||
2009년 12월 18일 (금) 10:43 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
간단한 소개
- 루트 2를 두 정수의 비로 표현할 수 없다는 것은 수학의 역사에서 처음으로 나타난 불가능성에 대한 정리.
- 이 외에도 다음과 같은 중요한 불가능성의 정리들이 있음.
- 어떤 수가 대수적 수인지 초월수인지에 대한 질문
- 5차이상의 방정식의 대수적 해법(즉 근의 공식)이 존재하지 않음.
- 어떤 초등함수들의 부정적분은 초등함수들의 사칙연산과 합성으로 표현할 수 없음.
- 미분방정식의 해를 알고 있는 함수들의 적분으로 표현할 수 있는지의 문제(solution by quadrature)
관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들
- 추상대수학
- 갈루아이론
관련된 대학원 과목
관련된 다른 주제들
- 무리수와 초월수
- 루트2는 무리수이다
- 히포크라테스의 초승달
- 일반적인 5차 이상의 방정식의 대수적 해가 존재하지 않음에 대한 아벨의 증명
- Integration in finite terms
- Newton on Abelian functions
표준적인 도서 및 추천도서
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