추상대수학

수학노트
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개요

  • 현대대수학의 기본적인 언어이자 대상인, 군, 환, 체의 기본적인 용어 및 이론을 공부함.
  • 갈루아 이론 - 군론을 통해 확장체 혹은 대수방정식의 해가 가진 대칭성을 들여다 봄.


선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

  • 고교 수준의 대수학
    • 다항식, 다항방정식
  • 기초적인 선형대수학
    • 기저, 차원, 선형사상, 행렬, 행렬식


다루는 대상

  • 군(group)
    • 대칭성을 기술하는 언어
    • 항등원, 역원,
  • 환(ring)
    • 덧셈, 뺄셈, 곱하기가 가능하며, 덧셈과 곱셈 사이에 분배법칙이 성립.
    • 정수의 집합, 다항식의 집합, n x n 행렬들의 집합
  • 체(field)
    • 실수, 복소수와 같이 사칙연산이 가능.
    • 좀더 일반적으로 곱셈의 교환법칙을 가정하지 않는 경우는 division ring이라 부름.


중요한 개념 및 정리


유명한 정리 혹은 생각할만한 문제


다른 과목과의 관련성

  • 정수론
  • 선형대수학
  • 대수곡선론
    • 대수기하학 입문으로서의 대수곡선론
  • 대수적위상수학
    • 군론
      • fundamental group을 정의하기 위해 필요
      • covering space의 deck transformation group
    • 유한생성 아벨군의 기본정리
      • 호몰로지를 이해하기 위해 필요
  • 조합론
    • 번사이드 보조정리



관련된 대학원 과목 또는 더 공부하면 좋은 것들


매스매티카 파일 및 계산 리소스


표준적인 교과서


관련도서


관련논문