불가능성의 정리들

수학노트
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개요

  • 루트 2를 두 정수의 비로 표현할 수 없다는 것은 수학의 역사에서 처음으로 나타난 불가능성에 대한 정리.
  • 이 외에도 다음과 같은 중요한 불가능성의 정리들이 있음.
  • 어떤 수가 대수적 수인지 초월수인지에 대한 질문
  • 5차이상의 방정식의 대수적 해법(즉 근의 공식)이 존재하지 않음.
  • 어떤 초등함수들의 부정적분은 초등함수들의 사칙연산과 합성으로 표현할 수 없음.
  • 미분방정식의 해를 알고 있는 함수들의 적분으로 표현할 수 있는지의 문제(solution by quadrature)
  • 특정함수가 미분방정식의 해로 얻어지는가의 문제


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