"각원소 벡터장"의 두 판 사이의 차이

2012년 11월 2일 (금) 08:28 판

원점을 중심으로 하고, 반지름이 r 인 원 $x^2 + y^2=r^2$ 위에서 각도함수를 연속적으로 확장하는 것은 불가능
1-미분형식 $d\theta$ 는 단위원위에서 정의된다
$d\theta = \frac{1}{r^2} \left( x\,dy - y\,dx \right)$
이 미분형식은 각원소 벡터장 이라 부른다
각도함수는 이 미분형식의 원 위에서의 선적분으로 표현된다
$\theta =\int_C \,\frac{x\,dy-y\,dx}{x^2+y^2} $

원 위의 점 $(x,y)$ 에서 각도함수 $\theta$ 의 값은 다음 관계를 만족시킴
$\theta=\arctan{\frac{y}{x}}$
따라서 미분형식들 사이의 다음관계를 얻는다
$d\theta=\frac{-y dx +x dy}{x^2+y^2}=\frac{-y dx +x dy}{r^2}$
이 미분형식은 $\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}$ 에서 정의된 미분형식이다
$d\theta$ 는 닫힌미분형식이지만, 완전미분형식은 아니며, $S^1$과 $\mathbb{R}^2-\{(0,0)\}$ 의 드람코호몰로지의 생성원이다
http://planetmath.org/encyclopedia/ExampleOfDeRhamCohomology.html

@@ 102번째 줄: / 102번째 줄: @@
 * http://www.ams.org/mathscinet
 * http://dx.doi.org/
-==관련도서==
-*  도서내검색<br>
-** http://books.google.com/books?q=
-** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=