드람 코호몰로지
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개요
- 드람 코호몰로지 = closed forms modulo exact forms
- 드람 정리
- 드람 코호몰로지와 싱귤러 호몰로지는 서로 쌍대 관계에 있다
- pairing은 미분형식의 cycle 위에서의 적분으로 주어진다
- 훗날 sheaf 코호몰로지 이론으로 발전
예
- 한 점이 빠진 유클리드 공간 의 드람 코호몰로지
\(H_{\mathrm{dR}}^{k}(\mathbb{R}^n - \{0\})\simeq \begin{cases} \mathbb{R} & \mbox{if } k = 0,n-1 \\ 0 & \mbox{if } k \ne 0,n-1 \end{cases}\)
- n=3 인 경우
\(H_{\mathrm{dR}}^{k}(\mathbb{R}^3 - \{0\})\simeq \begin{cases} \mathbb{R} & \mbox{if } k = 0,2 \\ 0 & \mbox{if } k \ne 0,2 \end{cases}\)
역제곱 벡터장 항목 참조
- n=3 인 경우
\(H_{\mathrm{dR}}^{k}(\mathbb{R}^3 - \{0\})\simeq \begin{cases} \mathbb{R} & \mbox{if } k = 0,2 \\ 0 & \mbox{if } k \ne 0,2 \end{cases}\)
각원소 벡터장 항목 참조
- De Rham-Hodge 이론
- finding a canonical representative in a given cohomology class
- 리만 다양체 구조
- 라플라시안
- harmonic forms
- metric independence
- compact complex Kahler 다양체에의 응용
- Hodge structure
역사
- 1931 드람
- Hodge
- Hodge decomposition
- graduation associated to the so-called "Hodge filtration" on the differential forms of the manifold
- Delbeault
- cohomology of sheaves of holomorphic forms
- Kodaira
- vanishing theorem
- analytic proof of Lefschetz theorem on hyperplane sections of a projective manifold
- embedding theorem
- Leray
- sheaf cohomology using fine resolutions
- Grothendieck
- sheaf cohomology in algebraic geometry
- Deligne
- existence of a mixed Hodge structure on the cohomology of algebraic varieties
- 미분형식
- http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
- 수학사연표
메모
- http://www.amazon.com/Differential-Forms-Singular-Varieties-Mathematics/dp/0849337399
- http://www.math.upenn.edu/~siegelch/Notes/Cattani1.pdf
- Variations on the de Rham Complex Michael Eastwood http://www.ams.org/notices/199911/fea-eastwood.pdf
- Math Overflow http://mathoverflow.net/search?q=
관련된 항목들
수학용어번역==
- 단어사전
- 발음사전 http://www.forvo.com/search/
- 대한수학회 수학 학술 용어집
- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
- 남·북한수학용어비교
- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
-
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/De_Rham_cohomology
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
리뷰논문, 에세이, 강의노트
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\(H_{\mathrm{dR}}^{k}(\mathbb{R}^3 - \{0\})\simeq \begin{cases} \mathbb{R} & \mbox{if } k = 0,2 \\ 0 & \mbox{if } k \ne 0,2 \end{cases}\)
역제곱 벡터장 항목 참조
\(H_{\mathrm{dR}}^{k}(\mathbb{R}^3 - \{0\})\simeq \begin{cases} \mathbb{R} & \mbox{if } k = 0,2 \\ 0 & \mbox{if } k \ne 0,2 \end{cases}\)
각원소 벡터장 항목 참조
- finding a canonical representative in a given cohomology class
- 리만 다양체 구조
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- Hodge decomposition
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- 단어사전
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- 한국통계학회 통계학 용어 온라인 대조표
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- 대한수학회 수학용어한글화 게시판
매스매티카 파일 및 계산 리소스
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- http://functions.wolfram.com/
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- Abramowitz and Stegun Handbook of mathematical functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
- Numbers, constants and computation
- 매스매티카 파일 목록
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/De_Rham_cohomology
- The Online Encyclopaedia of Mathematics
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The World of Mathematical Equations
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