"르장드르 카이 함수"의 두 판 사이의 차이
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* [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]] | * [[다이로그 함수(dilogarithm)|Dilogarithm]] | ||
+ | * [[황금비]] | ||
2009년 10월 8일 (목) 09:56 판
간단한 소개
\(\chi_\nu(z) = \sum_{k=0}^\infty \frac{z^{2k+1}}{(2k+1)^\nu}\)
\(\chi_\nu(z) = \frac{1}{2}\left[\operatorname{Li}_\nu(z) - \operatorname{Li}_\nu(-z)\right]\)
special values
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\(\chi_2(i) = iK\), \(K\)는 카탈란 상수
\(\chi_2(\sqrt2 -1) = \frac{\pi^2}{16}-\frac{\ln^2(\sqrt{2}+1)}{4}\)
\(\chi_2(\frac{\sqrt5 -1}{2}) = \frac{\pi^2}{12}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})}\)
\(\chi_2(\sqrt5 -2}) = \frac{\pi^2}{24}-\frac{3}{4}\ln^2(\frac{\sqrt{5}+1}{2})}\)
\(\chi_2(-1) = \)
\(\chi_2(1) = \)
재미있는 사실
- 디리클레 베타함수
\(\beta(s) = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n} {(2n+1)^s} = \frac{1}{\Gamma(s)}\int_0^{\infty}\frac{t^{s-1}e^{-t}}{1 + e^{-2t}}\,dt=\frac{1}{2\Gamma(s)}\int_{0}^{\infty}\frac{1}{\cosh t}t^s \frac{\,dt}{t}\)
역사
관련된 다른 주제들
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/
- http://en.wikipedia.org/wiki/Legendre_chi_function
- http://en.wikipedia.org/wiki/
- http://mathworld.wolfram.com/LegendresChi-Function.html
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
관련논문
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