"리치 격자(Leech lattice)"의 두 판 사이의 차이

2012년 6월 8일 (금) 07:29 판

\(\rho : \mathbb{Z}^{24}\to \mathbb{F}_{2}^{24}\)

\(\Gamma=\frac{1}{\sqrt{2}}\rho^{-1}(\tilde{G})\) 는 even unimodular lattice

homomorphism \(\alpha : \Gamma \to \mathbb{F}_{2}\) 를 \(\alpha(x)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{24} x_i \pmod 2\) 로 정의하자.

\(A=\alpha^{-1}(0)\) , \(N=\alpha^{-1}(1)\) 로 두면 \(\Gamma=A\cup N\)이다.

리치격자는

\(\Lambda_{24}=\frac{1}{\sqrt{2}}\left(A\cup (\frac{\mathbf{1}}{2}+N)\right)\)

로 쓸 수 있다.

아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)
판별식 (discriminant) 함수
\(\theta_{\Lambda_{24}}=1+196560 q^2+16773120 q^3+398034000 q^4+4629381120 q^5+\cdots\)

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 <h5>구성</h5>
-* [[골레이 코드 (Golay code)]]
+* <math>\tilde{G}</math> 를 [24,12,8] [[골레이 코드 (Golay code)]]  라 하자.
 <math>\rho : \mathbb{Z}^{24}\to \mathbb{F}_{2}^{24}</math>
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 <h5>norm 4 벡터</h5>
+* 196560개의 norm 4벡터를 세 가지 타입으로 나눌 수 있다.
+* <math>(\pm1)^8 0^{16}</math>   97152개
+* <math>(\pm2)^2 0^{22}</math> 1104개
+* <math>(\pm\frac{1}{2})^{23} (\pm \frac{3}{2})^{1}</math> 98304개
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 * [[아이젠슈타인 급수(Eisenstein series)]]
 * [[판별식 (discriminant) 함수와 라마누잔의 타우 함수(tau function)|판별식 (discriminant) 함수]]
+* <math>\theta_{\Lambda_{24}}=1+196560 q^2+16773120 q^3+398034000 q^4+4629381120 q^5+\cdots</math>