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수학노트
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* 유한단순군의 분류결과, 대부분의 유한단순군은 리(Lie) 타입에 속하며 (리타입 외에도 순환군과 교대군이 있음), 예외적으로 26개의 돌발성 유한단순군이 존재.
 
* 유한단순군의 분류결과, 대부분의 유한단순군은 리(Lie) 타입에 속하며 (리타입 외에도 순환군과 교대군이 있음), 예외적으로 26개의 돌발성 유한단순군이 존재.
 
* 몬스터 군은 그 26개의 군에서 원소의 개수가 가장 많은 유한단순군.
 
* 몬스터 군은 그 26개의 군에서 원소의 개수가 가장 많은 유한단순군.
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* 원소의 개수는 808017424794512875886459904961710757005754368000000000로 대략 $8\times 10^53$개
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* 원소의 개수는 808017424794512875886459904961710757005754368000000000로 대략 $8\times 10^{53}$개
 
* 몬스터와 관련된 중요한 수학의 테마로 Monstrous Moonshine 이 있음.
 
* 몬스터와 관련된 중요한 수학의 테마로 Monstrous Moonshine 이 있음.
  
 
   
 
   
  
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==monstrous moonshine==
 
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* 몬스터군 기약표현의 차원은 1,196883, 21296876, .... 으로 주어짐
 
* 몬스터군 기약표현의 차원은 1,196883, 21296876, .... 으로 주어짐
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* [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)|타원 모듈라 j-함수 (j-invariant)]]의 계수와 기약표현의 차원 사이에 관계가 발견:<math>j(\tau)= q^{-1}+744+196884q+21493760q^2+\cdots</math>:<math>196884=196883+1</math>:<math>21493760= 21296876+196883+1 </math><br>
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* [[타원 모듈라 j-함수 (elliptic modular function, j-invariant)|타원 모듈라 j-함수 (j-invariant)]]의 계수와 기약표현의 차원 사이에 관계가 발견:<math>j(\tau)= q^{-1}+744+196884q+21493760q^2+\cdots</math>:<math>196884=196883+1</math>:<math>21493760= 21296876+196883+1 </math>
  
  
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==관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들==
 
==관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들==
  
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* [[추상대수학]]<br>
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** [[군론(group theory)|군론]]
 
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** 유한단순군
 
** 유한단순군
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==관련도서==
 
==관련도서==
  
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* [http://www.aladdin.co.kr/shop/wproduct.aspx?partner=rss&ISBN=8952210166 몬스터 대칭군을 찾아서 - 현대 수학 최대의 미스터리]<br>
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* [http://www.aladdin.co.kr/shop/wproduct.aspx?partner=rss&ISBN=8952210166 몬스터 대칭군을 찾아서 - 현대 수학 최대의 미스터리]
 
** 마크 로난 (지은이), 심재관 (옮긴이)
 
** 마크 로난 (지은이), 심재관 (옮긴이)
 
** 일반 독자들이 읽을 수 있도록 쓰여진 책.
 
** 일반 독자들이 읽을 수 있도록 쓰여진 책.
 
** 유한단순군 분류의 역사와 몬스터 군에 대한 이야기를 담고 있음.
 
** 유한단순군 분류의 역사와 몬스터 군에 대한 이야기를 담고 있음.
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* [http://www.amazon.com/Moonshine-beyond-Monster-Connecting-Mathematical/dp/0521835313 Moonshine beyond the Monster: The Bridge Connecting Algebra, Modular Forms and Physics]<br>
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* [http://www.amazon.com/Moonshine-beyond-Monster-Connecting-Mathematical/dp/0521835313 Moonshine beyond the Monster: The Bridge Connecting Algebra, Modular Forms and Physics]
 
** Terry Gannon
 
** Terry Gannon
 
** 대학원 수준의 학생이 입문서로 읽어볼만한 책
 
** 대학원 수준의 학생이 입문서로 읽어볼만한 책
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* Frenkel, I. B., J. Lepowsky, and A. Meurman. 1984. “A Natural Representation of the Fischer-Griess Monster with the Modular Function J as Character.” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 81 (10) (May): 3256–3260.
 
* Frenkel, I. B., J. Lepowsky, and A. Meurman. 1984. “A Natural Representation of the Fischer-Griess Monster with the Modular Function J as Character.” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 81 (10) (May): 3256–3260.
 
* Griess, R L. 1981. “A Construction of F(1) as Automorphisms of a 196,883-dimensional Algebra.” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 78 (2) (February): 689–691.
 
* Griess, R L. 1981. “A Construction of F(1) as Automorphisms of a 196,883-dimensional Algebra.” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 78 (2) (February): 689–691.
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==사전형태의 자료==
 
==사전형태의 자료==
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* [http://web.mat.bham.ac.uk/atlas/v2.0/spor/M/ ATLAS: Monster group M]
 
* [http://web.mat.bham.ac.uk/atlas/v2.0/spor/M/ ATLAS: Monster group M]
  
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==관련링크 및 웹페이지==
 
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* [http://www.lawrencefritts.com/Monsterology.html Monsterology]  (2004)<br>
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* [http://www.lawrencefritts.com/Monsterology.html Monsterology]  (2004)
 
** Chamber orchestra and electronics
 
** Chamber orchestra and electronics
 
** 몬스터군을 소재로 한 오케스트라 음악
 
** 몬스터군을 소재로 한 오케스트라 음악
 
[[분류:추상대수학]]
 
[[분류:추상대수학]]

2014년 8월 11일 (월) 21:51 판

개요

  • 유한단순군의 분류결과, 대부분의 유한단순군은 리(Lie) 타입에 속하며 (리타입 외에도 순환군과 교대군이 있음), 예외적으로 26개의 돌발성 유한단순군이 존재.
  • 몬스터 군은 그 26개의 군에서 원소의 개수가 가장 많은 유한단순군.
  • 원소의 개수는 808017424794512875886459904961710757005754368000000000로 대략 $8\times 10^{53}$개
  • 몬스터와 관련된 중요한 수학의 테마로 Monstrous Moonshine 이 있음.



monstrous moonshine

  • 몬스터군 기약표현의 차원은 1,196883, 21296876, .... 으로 주어짐
  • 타원 모듈라 j-함수 (j-invariant)의 계수와 기약표현의 차원 사이에 관계가 발견\[j(\tau)= q^{-1}+744+196884q+21493760q^2+\cdots\]\[196884=196883+1\]\[21493760= 21296876+196883+1 \]


역사


메모



관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들



관련된 항목들



관련도서


리뷰논문, 에세이, 강의노트


관련논문

  • John Horton Conway and Simon P. Norton, Monstrous Moonshine, Bull. London Math. Soc. 11, 308–339, 1979.
  • Frenkel, I. B., J. Lepowsky, and A. Meurman. 1984. “A Natural Representation of the Fischer-Griess Monster with the Modular Function J as Character.” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 81 (10) (May): 3256–3260.
  • Griess, R L. 1981. “A Construction of F(1) as Automorphisms of a 196,883-dimensional Algebra.” Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America 78 (2) (February): 689–691.


사전형태의 자료


관련링크 및 웹페이지

  • Monsterology (2004)
    • Chamber orchestra and electronics
    • 몬스터군을 소재로 한 오케스트라 음악
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