몬스터 군

개요

• 유한단순군의 분류결과, 대부분의 유한단순군은 리(Lie) 타입에 속하며 (리타입 외에도 순환군과 교대군이 있음), 예외적으로 26개의 돌발성 유한단순군이 존재.
• 몬스터 군은 그 26개의 군에서 원소의 개수가 가장 많은 유한단순군.
• 원소의 개수는 808017424794512875886459904961710757005754368000000000로 대략 8 \[CenterDot] 10⁵³ 개
• 몬스터와 관련된 중요한 수학의 테마로 Monstrous Moonshine 이 있음.

monstrous moonshine

• 몬스터군 기약표현의 차원은 1,196883, 21296876, .... 으로 주어짐
• 타원 모듈라 j-함수 (j-invariant)의 계수와 기약표현의 차원 사이에 관계가 발견
  \(j(\tau)= q^{-1}+744+196884q+21493760q^2+\cdots\)
  \(196884=196883+1\)
  \(21493760= 21296876+196883+1 \)
  

역사

• 1973 Fischer와 Griess
• 수학사연표

메모

• http://www.mooldong.or.kr/bbs/bbs.cgi?db=science&mode=read&num=101&page=0&ftype=6&fval=&backdepth=31
• http://202.38.126.65/oldmirrors/www.math.cornell.edu/~kbrown/401/index.htm

관련된 학부 과목과 미리 알고 있으면 좋은 것들

• 추상대수학
  
  • 군론
  • 유한단순군

관련된 항목들

• 유한군의 표현론
• 코딩이론
• 이차형식
• The modular group, j-invariant and the singular moduli
• Vertex algebras
• Bosonic string theory

관련도서

• 몬스터 대칭군을 찾아서 - 현대 수학 최대의 미스터리
  
  • 마크 로난 (지은이), 심재관 (옮긴이)
  • 일반 독자들이 읽을 수 있도록 쓰여진 책.
  • 유한단순군 분류의 역사와 몬스터 군에 대한 이야기를 담고 있음.
• Moonshine beyond the Monster: The Bridge Connecting Algebra, Modular Forms and Physics
  
  • Terry Gannon
  • 대학원 수준의 학생이 입문서로 읽어볼만한 책

관련논문

• John Horton Conway and Simon P. Norton, Monstrous Moonshine, Bull. London Math. Soc. 11, 308–339, 1979.
• Simons, Christopher S. An Elementary Approach to the Monster.
• Borcherds' proof of the moonshine conjecture pjc, after V. Nikulin http://www.maths.qmul.ac.uk/~pjc/csgnotes/moon.pdf
• P Goddard, The Work of Richard Ewen Borcherds

사전형태의 자료

• http://en.wikipedia.org/wiki/Monster_group
• http://en.wikipedia.org/wiki/Monstrous_moonshine
• ATLAS: Monster group M

관련링크 및 웹페이지

• Monsterology (2004)
  
  • Chamber orchestra and electronics
  • 몬스터군을 소재로 한 오케스트라 음악