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| + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">개요</h5> | ||
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| + | * 스위스의 수학자 | ||
| + | * 러시아와 독일에서 활동 | ||
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| + | * [[ζ(2)의 계산, 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)|오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)]] | ||
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| + | <math>\zeta(2)=\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}</math> | ||
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* [[자연수의 분할수(integer partitions)|분할수]]에 대한 연구<br><math>\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \right = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} =\sum_{n\geq 0}\frac{q^n}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}</math><br> | * [[자연수의 분할수(integer partitions)|분할수]]에 대한 연구<br><math>\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \right = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} =\sum_{n\geq 0}\frac{q^n}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}</math><br> | ||
| − | * | + | * [[오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)]]<br><math>\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}</math><br> |
* [[q-초기하급수(q-hypergeometric series) (통합됨)|q-초기하급수(q-hypergeometric series)]]의 오일러곱<br><math>\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math><br><math>\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math><br> | * [[q-초기하급수(q-hypergeometric series) (통합됨)|q-초기하급수(q-hypergeometric series)]]의 오일러곱<br><math>\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math><br><math>\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n</math><br> | ||
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* [http://www.ams.org/bull/2007-44-04/S0273-0979-07-01180-9/ Euler's "De Partitio Numerorum"]<br> | * [http://www.ams.org/bull/2007-44-04/S0273-0979-07-01180-9/ Euler's "De Partitio Numerorum"]<br> | ||
** George E. Andrews, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 561-573. | ** George E. Andrews, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 561-573. | ||
| + | * Euler and his work on infinite series.<br> | ||
| + | ** Veeravalli S. Varadarajan | ||
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | * http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query= | ||
* http://dx.doi.org/ | * http://dx.doi.org/ | ||
2010년 1월 7일 (목) 07:58 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
개요
- 스위스의 수학자
- 러시아와 독일에서 활동
바젤문제의 해결
\(\zeta(2)=\sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}\)
q-급수
- 분할수에 대한 연구
\(\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \right = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} =\sum_{n\geq 0}\frac{q^n}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\) - 오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)
\(\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}\) - q-초기하급수(q-hypergeometric series)의 오일러곱
\(\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)
\(\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)
오일러와 타원적분
- 타원적분의 덧셈공식
\(p(x)=1+mx^2+nx^4\)일 때,
\(\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx\)
여기서 \(B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}\)
재미있는 사실
역사
메모
- 오일러우표
[/pages/4650555/attachments/2578089 500px-DDR-Briefmarke_Akademie_1950_1_Pf.JPG]
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DDR-Briefmarke_Akademie_1950_1_Pf.JPG
[/pages/4650555/attachments/2578075 euler.jpg]
German Democratic Republic 1983
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Euler_GDR_stamp.jpg
관련된 항목들
- 오일러 베타적분
- 오일러-맥클로린 공식
- 오일러상수, 감마
- 오일러수
- 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)
- 오일러의 convenient number ( Idoneal number)
- 오일러의 totient 함수
- [[오일러의 공식 e^{iπ}+1=0|오일러의 공식]]
- 오일러의 소수생성다항식 x² +x+41
- 지식채널e '오일러의 왼쪽 눈'
- 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
- 분할수
- q-급수와 초기하급수(Hypergeometric series)
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러
- http://en.wikipedia.org/wiki/Euler
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007) 오일러 특집판
- Euler's "De Partitio Numerorum"
- George E. Andrews, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 561-573.
- Euler and his work on infinite series.
- Veeravalli S. Varadarajan
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)