오일러(1707-1783)
http://bomber0.myid.net/ (토론)님의 2009년 12월 31일 (목) 05:58 판
이 항목의 스프링노트 원문주소
간단한 소개
정수론과 q-급수
- 분할수에 대한 연구
\(\sum_{n=0}^\infty p(n)q^n = \prod_{n=1}^\infty \frac {1}{1-q^n} \right = \prod_{n=1}^\infty (1-q^n)^{-1} =\sum_{n\geq 0}\frac{q^n}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)}\) -
오일러의 오각수정리(pentagonal number theorem)
\(\prod_{n=1}^\infty (1-x^n)=\sum_{k=-\infty}^\infty(-1)^kx^{k(3k-1)/2}\) - q-초기하급수(q-hypergeometric series)의 오일러곱
\(\prod_{n=0}^{\infty}(1+zq^n)=\sum_{n\geq 0}\frac{q^{n(n-1)/2}}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)
\(\prod_{n=0}^{\infty}\frac{1}{1-zq^n}=\sum_{n\geq 0}\frac{1}{(1-q)(1-q^2)\cdots(1-q^n)} z^n\)
오일러와 타원적분
- 타원적분의 덧셈공식
\(p(x)=1+mx^2+nx^4\)일 때,
\(\int_0^x{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx+\int_0^y{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx = \int_0^{B(x,y)}{\frac{1}{\sqrt{p(x)}}}dx\)
여기서 \(B(x,y)=\frac{x\sqrt{p(y)}+y\sqrt{p(x)}}{1-nx^2y^2}\)
재미있는 사실
역사
메모
- 오일러우표
[/pages/4650555/attachments/2578089 500px-DDR-Briefmarke_Akademie_1950_1_Pf.JPG]
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:DDR-Briefmarke_Akademie_1950_1_Pf.JPG
[/pages/4650555/attachments/2578075 euler.jpg]
German Democratic Republic 1983
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Euler_GDR_stamp.jpg
관련된 항목들
- 오일러 베타적분
- 오일러-맥클로린 공식
- 오일러상수, 감마
- 오일러수
- 오일러와 바젤문제(완전제곱수의 역수들의 합)
- 오일러의 convenient number ( Idoneal number)
- 오일러의 totient 함수
- [[오일러의 공식 e^{iπ}+1=0|오일러의 공식]]
- 오일러의 소수생성다항식 x² +x+41
- 지식채널e '오일러의 왼쪽 눈'
- 다면체에 대한 오일러의 정리 V-E+F=2
- 분할수
- q-급수와 초기하급수(Hypergeometric series)
수학용어번역
사전 형태의 자료
- http://ko.wikipedia.org/wiki/오일러
- http://en.wikipedia.org/wiki/Euler
- http://www.wolframalpha.com/input/?i=
- NIST Digital Library of Mathematical Functions
- The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
관련논문
- Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007) 오일러 특집판
- Euler's "De Partitio Numerorum"
- George E. Andrews, Bull. Amer. Math. Soc. 44 (2007), 561-573.
- http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
- http://dx.doi.org/
관련도서 및 추천도서
- 도서내검색
- 도서검색
관련기사
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)