유클리드평면

수학노트
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개요

제1기본형식과 길이소

  • \(E=1\)
  • \(F=0\)
  • \(G=1\)

크리스토펠 기호

  • \(\Gamma^1_{11}=0\)\[\Gamma^2_{11}=0\]\[\Gamma^1_{12}=0\]\[\Gamma^2_{12}=0\]\[\Gamma^1_{22}=0\]\[\Gamma^2_{22}=0\]


가우스곡률



극좌표계를 이용하는 경우

  • 극좌표계
  • 길이소와 제1기본형식\[ds^2= dr^2 +r^2 d \theta\ ^2\]\[E=1\]\[F=0\]\[G=0\]
  • 크리스토펠 기호\[\Gamma^1_{11}=0\]\[\Gamma^2_{11}=0\]\[\Gamma^1_{12}=0\]\[\Gamma^2_{12}=\frac{1}{r}\]\[\Gamma^1_{22}=-r\]\[\Gamma^2_{22}=0\]



역사



메모

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