"이차곡선(원뿔곡선)"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 10일 (일) 12:46 판

이 항목의 스프링노트 원문주소

개요

곡선의 방정식이 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)의 형태로 주어지기 때문에, 이차곡선이라고 부름.
이차곡선은 모두 원뿔의 단면을 통해서 얻어지기 때문에, 원뿔곡선(원추곡선) 이라고 불려지기도 함.
이 두 가지 관점을 모두 가지고 이해하는 것이 좋다.

원뿔곡선

원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
- 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
- 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
- 타원 : 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
- 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐

[/pages/1999008/attachments/898108 p108.gif]

곡선의 방정식과 이차곡선

원뿔곡선의 방정식은 일반적으로 좌표평면에서 \(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\) 형태로 주어지며, 이차곡선이라 부르기도 한다
\(ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\)형태로 주어진 이차식(즉 \(a, b, c\)중 적어도 하나는 0이 아닌 경우)은 다음과 같은 경우로 나눠진다
- 공집합 ( \(x^2+y^2=-1\))
- 두 직선 (\(x^2-y^2=0\))
- 포물선 (\(x^2-y=0\))
- 타원 (\(2x^2+y^2=1\))
- 원 (\(x^2+y^2=1\))
- 쌍곡선 (\(x^2-y^2=1\))
판별식 \(\Delta=b^2-4ac\)
이차식이 이차곡선을 나타내는 경우(즉 공집합이나, 두 직선을 표현하는 경우가 아닐때), 판별식을 통하여 이차곡선이 무엇인지를 알 수있다
- \(\Delta<0\)인 경우, 타원. 이 때, \(a=c\)인 경우는 원
- \(\Delta=0\)인 경우, 포물선
- \(\Delta>0\)인 경우, 쌍곡선

@@ 15번째 줄: / 15번째 줄: @@
 <h5>원뿔곡선</h5>
-* 원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다
+*  원뿔의 축과 단면이 이루는 각도에 따라 다른 곡선들이 얻어진다<br>
-* 원은 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
+** 원 : 축과 단면이 수직인 경우에 얻어짐
-* 쌍곡선은 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
+** 쌍곡선 : 축과 단면이 평행한 경우에 얻어짐
-* 타원은 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
+** 타원 : 축과 단면이 수직, 평행하지 않고, 원뿔의 모선과 평행하지 않은 경우에 얻어짐
-* 포물선은 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐
+** 포물선 : 단면이 원뿔의 모선과 평행한 경우에 얻어짐
 [/pages/1999008/attachments/898108 p108.gif]
@@ 42번째 줄: / 42번째 줄: @@
 ** <math>\Delta=0</math>인 경우, 포물선
 ** <math>\Delta>0</math>인 경우, 쌍곡선
+<h5>역사</h5>
+* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
+* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
+*
+<h5>메모</h5>
+==== 하위페이지 ====
+* [[이차곡선(원뿔곡선)]]<br>
+** [[타원]]<br>
+** [[포물선]]<br>
+<h5>관련된 항목들</h5>
@@ 73번째 줄: / 117번째 줄: @@
-<h5>역사</h5>
-* http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
-* [[수학사연표 (역사)|수학사연표]]
-*
-<h5>메모</h5>
-<h5>관련된 항목들</h5>

"이차곡선(원뿔곡선)"의 두 판 사이의 차이

2010년 1월 10일 (일) 12:46 판

목차

이 항목의 스프링노트 원문주소

개요

원뿔곡선

곡선의 방정식과 이차곡선

역사

메모

하위페이지

관련된 항목들

관련된 개념 및 나중에 더 배우게 되는 것들

관련있는 다른 과목

관련된 대학교 수학

수학용어번역

사전 형태의 자료

관련논문

블로그

동영상 강좌

둘러보기 메뉴

검색