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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 수학노트 원문주소</h5>
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* 이차수체 <math>K</math>에 대하여, [[데데킨트 제타함수]]는 다음과 같이 정의됨
 
* 이차수체 <math>K</math>에 대하여, [[데데킨트 제타함수]]는 다음과 같이 정의됨
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==제타함수의 분해</h5>
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==제타함수의 분해==
  
 
* (정리)
 
* (정리)
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==관련된 항목들</h5>
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==관련된 항목들==
  
 
* [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]]<br>
 
* [[이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식 |이차 수체에 대한 디리클레 class number 공식]]<br>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역</h5>
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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">수학용어번역==
  
 
*  단어사전<br>
 
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스</h5>
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==매스매티카 파일 및 계산 리소스==
  
 
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==사전 형태의 자료</h5>
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==사전 형태의 자료==
  
 
* http://ko.wikipedia.org/wiki/
 
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==리뷰논문, 에세이, 강의노트</h5>
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==관련논문</h5>
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==관련논문==
  
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
 
* http://www.jstor.org/action/doBasicSearch?Query=
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==관련도서</h5>
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==관련도서==
  
 
*  도서내검색<br>
 
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** http://books.google.com/books?q=
 
** http://books.google.com/books?q=
 
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=
 
** http://book.daum.net/search/contentSearch.do?query=

2012년 11월 1일 (목) 13:58 판

이 항목의 수학노트 원문주소==    

개요

\(\zeta_{K}(s)=\sum_{I \text{:ideals}}\frac{1}{N(I)^s}\)

 

 

제타함수의 분해

  • (정리)

\(\zeta_{K}(s)=\zeta(s)L_{d_K}(s)\)

  • 위에서 사용된 기호들에 대한 설명

\(\zeta(s)\) 는 리만제타함수와 리만가설

\(L_{d_K}(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{(d_K/n)}{n^{s}}=\prod_{p \text{:primes}} \left(1-\frac{(d_K/p)}{p^{s}}\right)^{-1}\) ( 디리클레 L-함수)

(증명)

\(\zeta_{K}(s)=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \left(1-N(\mathfrak{p})^{-s}\right)^{-1}\) 을 이용하자.

각 소수 p 에 대하여, 다음과 같은 아이디얼의 분해를 얻는다.

\(\left(\frac{d_K}{p}\right)=1\) 이면,  \((p)=\mathfrak{p}_1\mathfrak{p}_2\) , \(\mathfrak{p}_1\neq \mathfrak{p}_2\) 이고 \(N(\mathfrak{p}_1)=N(\mathfrak{p}_2)=p\)

\(\left(\frac{d_K}{p}\right)=-1\) 이면,  \((p)=\mathfrak{p}\) 이고 \(N(\mathfrak{p})=p^2\)

\(\left(\frac{d_K}{p}\right)=0\) 이면,  \((p)=\mathfrak{p}^2\) 이고 \(N(\mathfrak{p})=p\)

따라서

\(\zeta_{K}(s)=\prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \left(1-N(\mathfrak{p})^{-s}\right)^{-1}=\prod_{p \text{:primes}} \left(1-\frac{1}{p^{s}}\right)^{-1}\prod_{p \text{:primes}} \left(1-\frac{(d_K/p)}{p^{s}}\right)^{-1}\).

이로부터 \(\zeta_{K}(s)=\zeta(s)L_{d_K}(s)\) 를 얻는다. ■

 

 

  • 일반적으로 \({d_K}=d_1d_2\)에 대응되는 genus character \(\chi \colon I_K \to \mathbb C^{*}\)  (\(\chi \colon C_K \to \mathbb C^{*}\)) 를 정의할 수 있고, 두 디리클레 L-함수의 곱으로 표현가능함 (아래 정리 참조)
  • 위의 경우는 \({d_K}=1\cdot d_K\) 에 해당

(정리)

\(\chi \colon I_K \to \mathbb C^{*}\)  (\(\chi \colon C_K \to \mathbb C^{*}\))에 대하여

\(L(\chi,s) =L_{d_1}(s)L_{d_2}(s)\)

 

\(L(\chi,s) =\sum_{\mathfrak{a} \text{:ideals}}\frac{\chi(\mathfrak{a})}{N(\mathfrak{a})^s} = \prod_{\mathfrak{p} \text{:prime ideals}} \frac{1}{1-\chi(\mathfrak{p})N(\mathfrak{p})^{-s}}\)

 

 

역사

 

 

 

메모

 

 

 

관련된 항목들

 

 

수학용어번역==    

매스매티카 파일 및 계산 리소스

 

 

사전 형태의 자료

 

 

리뷰논문, 에세이, 강의노트

 

 

 

관련논문

 

 

관련도서

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