작도문제와 구적가능성

수학노트
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작도와 구적가능성

  • 고대 그리스인들에게는 눈금없는 자와 컴파스로 하는 작도 문제가 중요
  • 주어진 도형의 면적을 구하는 대신, 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도하는 것으로 대신할 수 있음.
  • 평면도형이 구적가능하다는 것은 자와 컴파스로 같은 면적을 갖는 정사각형을 작도할 수 있다는 말.
  • 유명한 문제로 원의 구적, 즉 원과 같은 넓이의 정사각형 작도 문제가 있음.
    • 이 문제는 1882년이 되어서야 불가능한 것으로 해결됨.



대수적인 이해

  • 자와 컴파스로 작도가능한 수는 유리수체로부터 시작하여, 그 원소들의 제곱근을 추가하여 얻어지는 체확장을 반복해서 만들어진 체


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에서 \(G=\sqrt{ab}\) 라는 사실을 통해, 주어진 수의 제곱근도 자와 컴파스로 작도가능함을 알 수 있다.




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