정다각형의 작도

수학노트
이동: 둘러보기, 검색

개요

  • 정n각형이 자와 컴파스로 작도가능 \(\iff\)\(n=2^k p_ 1 p_ 2 \cdots p_r\) (k ,r은 0이상의 정수, \(p_ 1, p_ 2, \cdots, p_r\) 은 서로 다른 페르마소수)
    • 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, ... (Sloane's A003401)
    • 페르마소수란 \(2^{2^m}+1\) 형태의 소수
      • 3,5,17,257, 65537 다섯 가지만 알려져 있음.
  • 정7각형은 작도가 불가능함.
  • \(\cos {\frac{2\pi}{n}}\) 또는 \(\sin {\frac{2\pi}{n}}\) 의 값을, 유리수에서 시작하여, 사칙연산과 제곱근을 통해 표현할 수 있는가의 문제
    • \(\cos {\frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2}\)
    • \(\cos {\frac{2\pi}{5}} = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}\)
    • \(16\cos{2\pi\over17} = -1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}} \)



역사



관련된 항목들

사전 형태의 자료



관련논문



관련도서



블로그