"정다각형의 작도"의 두 판 사이의 차이

2009년 10월 10일 (토) 09:10 판

정n각형이 자와 컴파스로 작도가능 \(\iff\)\(n=2^k p_1 p_2 \cdots p_r\) (k ,r은 0이상의 정수, \(p_1, p_2, \cdots, p_r\) 은 서로 다른 페르마소수)
- 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40, 48, 51, 60, 64, 68, 80, 85, 96, 102, 120, 128, 136, 160, 170, 192, 204, 240, 255, 256, 257, ... (Sloane's A003401)
- 페르마소수란 \(2^{2^m}+1\) 형태의 소수
  - 3,5,17,257, 65537 다섯 가지만 알려져 있음.
정7각형은 작도가 불가능함.
\(\cos {\frac{2\pi}{n}}\) 또는 \(\sin {\frac{2\pi}{n}}\) 의 값을, 유리수에서 시작하여, 사칙연산과 제곱근을 통해 표현할 수 있는가의 문제
- \(\cos {\frac{2\pi}{3}} = -\frac{1}{2}\)
- \(\cos {\frac{2\pi}{5}} = \frac{-1+\sqrt{5}}{4}\)
- \(16\cos{2\pi\over17} = -1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{34-2\sqrt{17}}-2\sqrt{34+2\sqrt{17}}} \)
  - http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi17.html

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 <h5>관련된 다른 주제들</h5>
+* [[페르마 소수|페르마소수]]
 * [[오일러의 totient 함수]]
 * [[가우스와 정17각형의 작도]]
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 * [http://navercast.naver.com/science/math/1162 정다각형의 작도]<br>
+** 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-9-29
+* [http://navercast.naver.com/science/math/935 정오각형 작도]<br>
 ** 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-9-29
 *  구글 블로그 검색<br>