"정오각형"의 두 판 사이의 차이
둘러보기로 가기
검색하러 가기
| 1번째 줄: | 1번째 줄: | ||
| − | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5> | + | <h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소<sup class="tocAnchorContainer">[[#toc 0|]]</sup></h5> |
| − | + | * [[정오각형]] | |
| 7번째 줄: | 7번째 줄: | ||
| − | + | <h5>개요</h5> | |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <h5>개요 | ||
* 변이 다섯개이며 길이가 모두 같은 다각형 | * 변이 다섯개이며 길이가 모두 같은 다각형 | ||
| + | * 정오각형의 대각선의 길이와 황금비의 관계 | ||
* [[#|정다면체]] 중 하나인 정십이면체는 정오각형으로 만들어져 있다. | * [[#|정다면체]] 중 하나인 정십이면체는 정오각형으로 만들어져 있다. | ||
| 42번째 줄: | 17번째 줄: | ||
| − | <h5> | + | <h5>정오각형의 대각선과 황금비<sup class="tocAnchorContainer">[[#toc 2|]]</sup></h5> |
* '[[황금비]]' 항목을 먼저 참조 | * '[[황금비]]' 항목을 먼저 참조 | ||
| 75번째 줄: | 50번째 줄: | ||
| − | <h5>황금삼각형<sup | + | <h5>황금삼각형<sup class="tocAnchorContainer">[[#toc 3|]]</sup></h5> |
| 87번째 줄: | 62번째 줄: | ||
| − | <h5>정오각형 꼭지점의 평면좌표<sup | + | <h5>정오각형 꼭지점의 평면좌표<sup class="tocAnchorContainer">[[#toc 4|]]</sup></h5> |
* 정오각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 (1,0) 으로 주어진 경우 | * 정오각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 (1,0) 으로 주어진 경우 | ||
| 119번째 줄: | 94번째 줄: | ||
| − | <h5>정오각형의 작도<sup | + | <h5>정오각형의 작도<sup class="tocAnchorContainer">[[#toc 5|]]</sup></h5> |
* [http://www.youtube.com/watch?v=_MJPg-pROrI 정오각형의 작도]<br> | * [http://www.youtube.com/watch?v=_MJPg-pROrI 정오각형의 작도]<br> | ||
| 128번째 줄: | 103번째 줄: | ||
| − | <h5>정오각형과 정다면체<sup | + | <h5>정오각형과 정다면체<sup class="tocAnchorContainer">[[#toc 6|]]</sup></h5> |
* 정십이면체의 면은 정오각형으로 구성 | * 정십이면체의 면은 정오각형으로 구성 | ||
| 137번째 줄: | 112번째 줄: | ||
| − | <h5>재미있는 사실<sup | + | <h5>재미있는 사실<sup class="tocAnchorContainer">[[#toc 7|]]</sup></h5> |
* 미국의 국방성인 펜타곤은 정오각형 모양으로 지어졌음.<br> | * 미국의 국방성인 펜타곤은 정오각형 모양으로 지어졌음.<br> | ||
** http://images.google.com/images?q=pentagon | ** http://images.google.com/images?q=pentagon | ||
| − | |||
* 신권인 5만원에는 오각형이 숨어 있음.<br> | * 신권인 5만원에는 오각형이 숨어 있음.<br> | ||
** [http://www.mt.co.kr/view/mtview.php?type=1&no=2009062317067029636&outlink=1 기대반 우려반… 5만원권 오늘부터 본격 유통]<br> | ** [http://www.mt.co.kr/view/mtview.php?type=1&no=2009062317067029636&outlink=1 기대반 우려반… 5만원권 오늘부터 본격 유통]<br> | ||
| 148번째 줄: | 122번째 줄: | ||
*** 디지털타임스, 2009-2-25 | *** 디지털타임스, 2009-2-25 | ||
* 살바도르 달리의 그림 '최후의 만찬'에는 정십이면체가 등장함<br> | * 살바도르 달리의 그림 '최후의 만찬'에는 정십이면체가 등장함<br> | ||
| − | ** http://images.google.com/images?q=dali+last+supper | + | ** [http://images.google.com/images?q=dali+last+supper ]http://images.google.com/images?q=dali+last+supper |
| − | + | * 사과의 단면 - 사과를 가로로 자르는 일은 흔치 않기 때문에, 사과의 이런 단면은 참 낯설다. 사과 속에 별이 있고 꽃이 있다. 세상엔 참 흔한데도 불구하고, 못보고 지나치는 것들이 너무 많다. [/pages/3002548/attachments/1796191 appleho.JPG] | |
| − | |||
| − | |||
| − | [/pages/3002548/attachments/1796191 appleho.JPG] | ||
| − | + | <br> | |
| 162번째 줄: | 133번째 줄: | ||
| − | <h5>관련된 항목들<sup | + | <h5>관련된 항목들<sup class="tocAnchorContainer">[[#toc 8|#]]</sup></h5> |
* [[드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형|복소수와 정다각형]] | * [[드 무아브르의 정리, 복소수와 정다각형|복소수와 정다각형]] | ||
| 174번째 줄: | 145번째 줄: | ||
| − | <h5>관련도서<sup | + | <h5>관련도서<sup class="tocAnchorContainer">[[#toc 9|#]]</sup></h5> |
| 180번째 줄: | 151번째 줄: | ||
| − | <h5>관련된 고교수학 또는 대학수학<sup | + | <h5>관련된 고교수학 또는 대학수학<sup class="tocAnchorContainer">[[#toc 10|#]]</sup></h5> |
* [[복소수]]<br> | * [[복소수]]<br> | ||
| 187번째 줄: | 158번째 줄: | ||
| − | <h5>사전형태의 자료<sup | + | <h5>사전형태의 자료<sup class="tocAnchorContainer">[[#toc 11|#]]</sup></h5> |
* 한글 위키피디아<br> | * 한글 위키피디아<br> | ||
| 196번째 줄: | 167번째 줄: | ||
| − | <h5> | + | <h5>관련기사<sup class="tocAnchorContainer">[[#toc 13|#]]</sup></h5> |
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
* 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | * 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)<br> | ||
| 214번째 줄: | 177번째 줄: | ||
| − | <h5>블로그<sup | + | <h5>블로그<sup class="tocAnchorContainer">[[#toc 14|#]]</sup></h5> |
* [http://navercast.naver.com/science/math/935 정오각형 작도]<br> | * [http://navercast.naver.com/science/math/935 정오각형 작도]<br> | ||
** 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-9-1 | ** 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-9-1 | ||
2010년 11월 26일 (금) 07:53 판
이 항목의 스프링노트 원문주소[[#toc 0|]]
개요
- 변이 다섯개이며 길이가 모두 같은 다각형
- 정오각형의 대각선의 길이와 황금비의 관계
- 정다면체 중 하나인 정십이면체는 정오각형으로 만들어져 있다.
정오각형의 대각선과 황금비[[#toc 2|]]
- '황금비' 항목을 먼저 참조
- 정오각형의 한 변의 길이와 대각선의 길이의 비율은 황금비가 된다.
[/pages/3002548/attachments/1344232 180px-Ptolemy_Pentagon.svg.png]
\({b \over a}={{(1+\sqrt{5})}\over 2}\)
(증명)
삼각형 ABD에서 선분 AC는 각 A의 이등분선이다. (각 DAC와 각 CAB가 같은 길이를 갖는 두 현 DC의 BC의 원주각이기 때문)
AC와 BD의 교점을 E라 하자.
각의 이등분선의 성질에 의해,
AB : AD = BE : DE 즉 \(a : b = b-a : a\) 가 성립한다.
\(b^2 - ab - a^2 = 0\)
\((\frac{b}{a})^2- \frac{b}{a} - 1 =0\) Q.E.D
- 톨레미의 정리 를 적용하면 쉽게 구할 수 있음.
황금삼각형[[#toc 3|]]
[/pages/3002548/attachments/1344270 317px-Golden_triangle_in_pentagon.svg.png]
- 삼각형 변의 길이 비율은 황금비가 됨.
정오각형 꼭지점의 평면좌표[[#toc 4|]]
- 정오각형이 단위원에 내접하고 있고, 한 점의 좌표가 (1,0) 으로 주어진 경우
- 방정식 \(z^4+z^3+z^2+z^1+1=0\)은 다음과 같은 순서로 풀수 있음.
- 양변을 \(z^2\)으로 나누면, \(z^2+z+1+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}=0\) 을 얻게됨.
\(y=z+\frac{1}{z}\) 로 치환하면, 원래의 방정식에서 다음 식을 얻을 수 있음.
\(z^2+z+1+\frac{1}{z}+\frac{1}{z^2}=(z+\frac{1}{z})^2+(z+\frac{1}{z})-1=y^2+y-1=0\)
방정식을 풀면,
\(y^2+y-1=0\)
\(y=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\)
\(z^2-yz+1=0\)
\(z=\frac{y+\sqrt{y^2-4}}{2}\)
을 얻게 됨.
따라서 x는 유리수에서 시작하여, 사칙연산에 제곱근을 사용하여 표현가능하고, 따라서 자와 컴파스를 활용하여 작도가능.
- 복소평면상에서 \(z\) 의 \(x\) 좌표는 \(\frac{-1+\sqrt{5}}{4} , \frac{-1-\sqrt{5}}{4}\) 로 주어짐.
정오각형의 작도[[#toc 5|]]
- 정오각형의 작도
- Youtube
정오각형과 정다면체[[#toc 6|]]
- 정십이면체의 면은 정오각형으로 구성
- 정다면체
재미있는 사실[[#toc 7|]]
- 미국의 국방성인 펜타곤은 정오각형 모양으로 지어졌음.
- 신권인 5만원에는 오각형이 숨어 있음.
- 기대반 우려반… 5만원권 오늘부터 본격 유통
- 머니투데이, 2009-6-23
- 신권, 16가지 위조방지 `첨단옷` 입었다
- 디지털타임스, 2009-2-25
- 기대반 우려반… 5만원권 오늘부터 본격 유통
- 살바도르 달리의 그림 '최후의 만찬'에는 정십이면체가 등장함
- 사과의 단면 - 사과를 가로로 자르는 일은 흔치 않기 때문에, 사과의 이런 단면은 참 낯설다. 사과 속에 별이 있고 꽃이 있다. 세상엔 참 흔한데도 불구하고, 못보고 지나치는 것들이 너무 많다. [/pages/3002548/attachments/1796191 appleho.JPG]
관련된 항목들#
관련도서#
관련된 고교수학 또는 대학수학#
- 복소수
- 드무아브르의 정리
사전형태의 자료#
- 한글 위키피디아
관련기사#
- 네이버 뉴스 검색 (키워드 수정)
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=오각형
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=오만원오각형
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
- http://news.search.naver.com/search.naver?where=news&x=0&y=0&sm=tab_hty&query=
블로그#
- 정오각형 작도
- 정경훈, 네이버 오늘의 과학, 2009-9-1