행렬식

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• 행렬식

 

 

개요

• 교대 겹선형 k-형식(k-alternating form)

 

 

정의

• n x n 행렬 \(A=(a_{ij})\)에 대하여, 다음과 같이 행렬식을 정의
  \(\det(A) = \sum_{\sigma \in S_n} \operatorname{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i \sigma(i)}\)
  여기서 \(S_n\)은 대칭군 (symmetric group)
  

• n=2
  \(a_{1,1} a_{2,2}-a_{1,2} a_{2,1}\)
  
• n=3
  \(a_{1,1} a_{2,2} a_{3,3}-a_{1,1} a_{2,3} a_{3,2},-a_{1,2} a_{2,1} a_{3,3}+a_{1,2} a_{2,3} a_{3,1}+a_{1,3} a_{2,1} a_{3,2}-a_{1,3} a_{2,2} a_{3,1}\)
  

 

 

예

• 반데몬드 행렬 (Vandermonde matrix)
  

 

 

역사

 

• http://www.google.com/search?hl=en&tbs=tl:1&q=
• 수학사연표
•  

 

 

메모

• http://mathoverflow.net/questions/35988/why-were-matrix-determinants-once-such-a-big-deal
• 벡터의 스칼라 삼중곱
  \(\mathbf{a}\cdot(\mathbf{b}\times \mathbf{c})= \mathbf{b}\cdot(\mathbf{c}\times \mathbf{a})= \mathbf{c}\cdot(\mathbf{a}\times \mathbf{b}) = \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \\ \end{vmatrix}\)
  

관련된 항목들

• 행렬의 대각합 (trace)
• 벡터의 외적(cross product)
• 외대수(exterior algebra)와 겹선형대수(multilinear algebra)

 

 

수학용어번역

• http://www.google.com/dictionary?langpair=en%7Cko&q=
• 대한수학회 수학 학술 용어집
  
  • http://mathnet.kaist.ac.kr/mathnet/math_list.php?mode=list&ftype=eng_term&fstr=
• 대한수학회 수학용어한글화 게시판

 

 

매스매티카 파일 및 계산 리소스

• https://docs.google.com/file/d/0B8XXo8Tve1cxcE4yakhZTzBDYUE/edit
• http://stackoverflow.com/questions/tagged/determinants
• 매스매티카 파일 목록

 

 

사전 형태의 자료

• http://ko.wikipedia.org/wiki/행렬식
• http://en.wikipedia.org/wiki/Determinant
• http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy_matrix
• http://www.wolframalpha.com/input/?i=
• NIST Digital Library of Mathematical Functions
• The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
  
  • http://www.research.att.com/~njas/sequences/?q=