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<h5 style="margin: 0px; line-height: 3.428em; color: rgb(34, 61, 103); font-family: 'malgun gothic',dotum,gulim,sans-serif; font-size: 1.166em; background-position: 0px 100%;">이 항목의 스프링노트 원문주소</h5>
 
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* [[p진해석학(p-adic analysis)]]
  
 
 
 
 
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* http://en.wikipedia.org/wiki/p-adic_analysis
 
* http://en.wikipedia.org/wiki/p-adic_analysis
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Hensel%27s_lemma http://en.wikipedia.org/wiki/Hensel's_lemma]
 
* [http://en.wikipedia.org/wiki/Hensel%27s_lemma http://en.wikipedia.org/wiki/Hensel's_lemma]
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* http://en.wikipedia.org/wiki/Witt_vector
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
 
* http://www.wolframalpha.com/input/?i=
  
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* [http://www.jstor.org/stable/2323168 P-Adic Binomial Coefficients $\operatorname{MOD} P$]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2323168 P-Adic Binomial Coefficients $\operatorname{MOD} P$]<br>
 
** Roger C. AlperinThe American Mathematical Monthly, Vol. 92, No. 8 (Oct., 1985), pp. 576-578
 
** Roger C. AlperinThe American Mathematical Monthly, Vol. 92, No. 8 (Oct., 1985), pp. 576-578
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* The p-Adic Approach to Solutions of Equations Over Finite Fields
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* [http://www.jstor.org/stable/2321987 The p-Adic Approach to Solutions of Equations Over Finite Fields]<br>
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* Neal KoblitzThe American Mathematical Monthly, Vol. 87, No. 2 (Feb., 1980), pp. 115-118
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** Neal KoblitzThe American Mathematical Monthly, Vol. 87, No. 2 (Feb., 1980), pp. 115-118
 
* [http://www.jstor.org/stable/2689885 An Elementary Example of a Transcendental p-adic Number]<br>
 
* [http://www.jstor.org/stable/2689885 An Elementary Example of a Transcendental p-adic Number]<br>
 
** Glen H. SuterMathematics Magazine, Vol. 49, No. 1 (Jan., 1976), p. 42
 
** Glen H. SuterMathematics Magazine, Vol. 49, No. 1 (Jan., 1976), p. 42

2010년 7월 31일 (토) 16:21 판

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개요
  • 실수체는 유리수체로부터 완비성을 갖도록 해줌으로써 구성됨
  • 그러나 실수체만이 유리수체의 완비화를 통해 얻어지는 것은 아님.
  • 완비성을 갖도록 해주기 위해서는 먼저 유리수 사이에 거리의 개념이 필요
    • 유리수체 위의 거리는 각 소수 p에 대응되는 거리의 개념과, 잘 알려진 (실수를 만드는) 절대값이 존재

 

 

유리수의 p진 전개
  • 주어진 소수 p에 대하여, 모든 유리수를 다음과 같은 꼴로 쓸 수 있다  (p진법 전개)
    \(\sum_{k=n}^{\infty}b_{k}p^{k}\), \(b_k\in\{0,1,\cdots,p-1\}\)
  • 정수 k가 커질수록, \(p^{k}\) 는 p진체에서 점점 0에 가까워진다
  • 2-adic field에서는, \(1+2+4+8+16+32 +\cdots = \cdots 11111_{2}=-1\) 이 성립함.
  • 3-adic field에서는 \(2+2\cdot3+2\cdot3^{2}+2\cdot3^{2}\cdots=\cdots 22222_{3}=-1\)
  • 7-adic field에서는 \(4+3\cdot 7 +3\cdot 49+\cdots=\cdots 3334_{7} = 1/2\)

 

 

 

실수의 십진법 표현과의 비교
  • 오른쪽으로 무한개의 소수자리
  • 왼쪽으로 ...

 

 

로랑급수와의 유사성

 

 

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