대칭 겹선형 형식과 이차형식

간단한 요약

• 체 위에서 정의된 이차형식을 분류함
  
  • 특별히 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류문제
• 정수계수 이차형식을 분류함
  
  • positive definite 이차형식의 분류

 

선수 과목 또는 알고 있으면 좋은 것들

• 선형대수학
• 추상대수학
• p-adic fields

 

다루는 대상

• 이차형식

 

중요한 개념 및 정리

• Witt ring
• Brauer group

 

유명한 정리 혹은 재미있는 문제

• 실수계수 이차형식의 분류
  
  • 실베스터의 intertia 정리

 

다른 과목과의 관련성

• 다변수미적분학
• 선형대수학
• 정수론
• 코딩이론

 

 

 

표준적인 교과서

• A Course in Arithmetic  챕터
  
  • Jean Pierre Serre
    
  • 유리수체 위에서 정의된 이차형식의 분류와 관련하여 local-global 원리를 증명함
    
  • Witt ring, Brauer group을 다루지는 않음
    

 

 

추천도서 및 보조교재

• Symmetric bilinear forms (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete) 
  
  •  John Willard Milnor and Dale Husemoller

 

 

참고할만한 도서 및 자료

• On the Diagonalization of Quadratic Forms
  
  • T. Y. Lam
    
  • Mathematics Magazine, Vol. 72, No. 3 (Jun., 1999), pp. 231-235